Câu hỏi:

26/07/2022 11,309

Cho hàm số bậc ba y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Media VietJack
Số nghiệm thực của phương trình f(x33x)=23 

 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bước 1: Đặt t=x33x quan sát đồ thị tìm nghiệm của phương trình ft=23tìm các nghiệm ti.

Ta có : f(x33x)=23 f(x33x)=23f(x33x)=23

Đặt t=x33x ta được f(t)=23f(t)=23

Media VietJack

+) Phương trình ft=23 có ba nghiệm phân biệt t1,  t2,  t3 trong đó 2t1<0<t2<2<t3

+) Phương trình ft=23 có ba nghiệm phân biệt t4,  t5,  t6 trong đó t4<2<2<t5<t6

Các nghiệm t1,  t2,  t3,  t4,  t5,  t6

Bước 2: Khảo sát hàm số gx=x33x suy ra số nghiệm của phương trình x33x=ti

Xét hàm gx=x33x có g'x=3x23=0x=±1

BBT :

Media VietJack

Từ BBT ta thấy :

+) Phương trình x33x=t12;0có 3 nghiệm phân biệt.

+) Phương trình x33x=t20;2 có 3 nghiệm phân biệt.

+) Phương trình x33x=t3>2 có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình x33x=t4<2 có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình x33x=t5>2 có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình x33x=t6>2 có đúng 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 3+3+1+1+1+1=10 nghiệm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đồ thị hàm số y=x4+4x23 cắt trục tung x=0

Với x=0  thay vào hàm số y=3.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

x33x2+2=mx1x1x22x2m=0

x=1x22x2m=0()

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình hoành độ có 3 nghiệm phân biệt

() có 2 nghiệm phân biệt khác 1Δ'=1+2+m>0122m0m>3

Gọi x1=1,x2,x3 lần lượt là nghiệm của phương trình

x2+x3=2;x2x3=2m

Ta có: x12+x22+x32=5x2+x322x2x3=4

422m=4m=2

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay