Câu hỏi:

26/07/2022 9,984

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tương giao đồ thị !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1: Đặt $t = x^{3} - 3 x$ quan sát đồ thị tìm nghiệm của phương trình $|f (t)| = \frac{2}{3}$ tìm các nghiệm t_i.

Ta có : $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3} \Leftrightarrow [\begin{matrix} f (x^{3} - 3 x) = \frac{2}{3} \\ f (x^{3} - 3 x) = - \frac{2}{3} \end{matrix}$

Đặt $t = x^{3} - 3 x$ ta được $[\begin{matrix} f (t) = \frac{2}{3} \\ f (t) = - \frac{2}{3} \end{matrix}$

Media VietJack

+) Phương trình $f (t) = \frac{2}{3}$ có ba nghiệm phân biệt $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ trong đó $- 2 t_{1} < 0 < t_{2} < 2 < t_{3}$

+) Phương trình $f (t) = - \frac{2}{3}$ có ba nghiệm phân biệt $t_{4}, t_{5}, t_{6}$ trong đó $t_{4} < - 2 < 2 < t_{5} < t_{6}$

Các nghiệm $t_{1}, t_{2}, t_{3}, t_{4}, t_{5}, t_{6}$

Bước 2: Khảo sát hàm số $g (x) = x^{3} - 3 x$ suy ra số nghiệm của phương trình $x^{3} - 3 x = t_{i}$

Xét hàm $g (x) = x^{3} - 3 x$ có $g^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

BBT :

Media VietJack

Từ BBT ta thấy :

+) Phương trình $x^{3} - 3 x = t_{1} \in (- 2; 0)$ có 3 nghiệm phân biệt.

+) Phương trình $x^{3} - 3 x = t_{2} \in (0; 2)$ có 3 nghiệm phân biệt.

+) Phương trình $x^{3} - 3 x = t_{3} > 2$ có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình $x^{3} - 3 x = t_{4} < - 2$ có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình $x^{3} - 3 x = t_{5} > 2$ có đúng 1 nghiệm.

+) Phương trình $x^{3} - 3 x = t_{6} > 2$ có đúng 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả $3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10$ nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.0

B.3

C.1

D.−3

Xem đáp án » 24/07/2022 30,462

Câu 2:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

A. $m = - 2$

B. $m = - 3$

C. $m < - 3$

D. $m > - 2$

Xem đáp án » 25/07/2022 18,192

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

A.6

B.4

C.3

D.2

Xem đáp án » 24/07/2022 15,119

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Xem đáp án » 13/07/2024 9,720

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

A. $m = - 2$

B. $m = 0$

C. $m = - 4$

D. $- 4 < m < 0$

Xem đáp án » 25/07/2022 8,758

Câu 6:

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

A.m>−3

B.m>3

C.m<−3

D.m<3

Xem đáp án » 25/07/2022 6,788

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Nhà sách VIETJACK:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình ∣f(x3−3x)∣=23 là

Nhà sách VIETJACK:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Đồ thị hàm số y=−x4+4x2−3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 cắt đường thẳng y=m(x−1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn x12+x22+x32=5

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx=2 là:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Phương trình f(x2−1)+1=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số y=x3+3x2+m có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số y=x3−3x+1 tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $∣ f (x^{3} - 3 x) ∣ = \frac{2}{3}$ là

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $y = m (x - 1)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 5$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f (x^{2} - 1) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C).Để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm A,B,C sao cho C là trung điểm của AB thì giá trị của tham số m là:

Biết đường thẳng $y = m x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số m là: