Câu hỏi:

28/07/2022 245

Cho $α, β$ lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

A. $α = β$

B. $α = 180^{0} - β$

C. $\sin α = \sin β$

D. $\cos α = \cos β$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\cos β = \cos ((P), (Q)) = |\cos (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}})|$

$= \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

Do đó $0 \leq β \leq 90^{0}$ trong khi $0 \leq α \leq 180^{0}$ nên hai góc này có thể bằng nhau cũng có thể bù nhau, do đó A, B sai.

Ngoài ra, khi $α = β$ hay $α = 180^{0} - β$ thì ta đều có nên C đúng.

D sai trong trường hợp hai góc bù nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

A. $60^{\circ} .$

B. $90^{\circ} .$

C. $30^{\circ} .$

D. $120^{\circ} .$

Xem đáp án » 28/07/2022 9,913

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,428

Câu 3:

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

A. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

B. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

C. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Xem đáp án » 28/07/2022 3,030

Câu 4:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

A. $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$

B. $x_{0} (x - a) + y_{0} (y - b) + z_{0} (z - c) = 0$

C. $x (a - x_{0}) + y (b - y_{0}) + z (c - z_{0}) = 0$

D. $a (x + x_{0}) + b (y + y_{0}) + c (z + z_{0}) = 0$

Xem đáp án » 28/07/2022 1,561

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A.M(2;−1;1)

B.N(0;1;−2)

C.P(1;−2;0)

D.Q(1;−3;−4)

Xem đáp án » 28/07/2022 1,218

Câu 6:

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

A. $- \vec{a}$ hoặc $- \vec{b}$

B. $[\vec{a}, \vec{b}]$

C. $\vec{a} - \vec{b}$

D.

\vec{a} + \vec{b}

Xem đáp án » 28/07/2022 613

Câu 7:

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được:

A.hai mặt phẳng cắt nhau

B.hai mặt phẳng trùng nhau

C.hai mặt phẳng song song

D.không kết luận được gì

Xem đáp án » 28/07/2022 500

Cho $α, β$ lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho α,β lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−2y−z+2=0,Q:2x−y+z+1=0 . Góc giữa (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):2x+2y−z−11=0 và (Q):2x+2y−z+4=0

Cho mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0. Khoảng cách từ điểm Mx0;y0;z0 đến mặt phẳng (P) là:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận n→=a;b;c làm VTPT là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+z−1=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Nếu a→,b→ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Nếu có aa'≠bb' thì ta kết luận được:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $α, β$ lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được: