Câu hỏi:

28/07/2022 231

Cho $α, β$ lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

A. $α = β$

B. $α = 180^{0} - β$

C. $\sin α = \sin β$

Đáp án chính xác

D. $\cos α = \cos β$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\cos β = \cos ((P), (Q)) = |\cos (\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}})|$

$= \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|} = \frac{|a . a^{'} + b . b^{'} + c . c^{'}|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \sqrt{a^{' 2} + b^{' 2} + c^{' 2}}}$

Do đó $0 \leq β \leq 90^{0}$ trong khi $0 \leq α \leq 180^{0}$ nên hai góc này có thể bằng nhau cũng có thể bù nhau, do đó A, B sai.

Ngoài ra, khi $α = β$ hay $α = 180^{0} - β$ thì ta đều có nên C đúng.

D sai trong trường hợp hai góc bù nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

A. $60^{\circ} .$

B. $90^{\circ} .$

C. $30^{\circ} .$

D. $120^{\circ} .$

Xem đáp án » 28/07/2022 8,752

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,029

Câu 3:

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

A. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

B. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

C. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Xem đáp án » 28/07/2022 2,616

Câu 4:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

A. $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$

B. $x_{0} (x - a) + y_{0} (y - b) + z_{0} (z - c) = 0$

C. $x (a - x_{0}) + y (b - y_{0}) + z (c - z_{0}) = 0$

D. $a (x + x_{0}) + b (y + y_{0}) + c (z + z_{0}) = 0$

Xem đáp án » 28/07/2022 1,211

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A.M(2;−1;1)

B.N(0;1;−2)

C.P(1;−2;0)

D.Q(1;−3;−4)

Xem đáp án » 28/07/2022 920

Câu 6:

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

A. $- \vec{a}$ hoặc $- \vec{b}$

B. $[\vec{a}, \vec{b}]$

C. $\vec{a} - \vec{b}$

D.

\vec{a} + \vec{b}

Xem đáp án » 28/07/2022 585

Câu 7:

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được:

A.hai mặt phẳng cắt nhau

B.hai mặt phẳng trùng nhau

C.hai mặt phẳng song song

D.không kết luận được gì

Xem đáp án » 28/07/2022 466

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $α, β$ lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho α,β lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−2y−z+2=0,Q:2x−y+z+1=0 . Góc giữa (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):2x+2y−z−11=0 và (Q):2x+2y−z+4=0

Cho mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0. Khoảng cách từ điểm Mx0;y0;z0 đến mặt phẳng (P) là:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận n→=a;b;c làm VTPT là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+z−1=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Nếu a→,b→ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

Cho hai mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0;Q:a'x+b'y+c'z+d'=0. Nếu có aa'≠bb' thì ta kết luận được:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $α, β$ lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a^{'} x + b^{'} y + c^{'} z + d^{'} = 0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{'}} \neq \frac{b}{b^{'}}$ thì ta kết luận được: