Câu hỏi:

28/07/2022 237

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $(α) : 2 x + y + m z - 1 = 0.$

Ta có: $d (A; (α)) = \frac{|2.1 + 2 + 3. m - 1|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + m^{2}}} = \frac{|3 + 3 m|}{\sqrt{m^{2} + 5}} .$

$\begin{array}{l} \vec{A B} = (2; 2; 1) \Rightarrow A B = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1} = 3. \\ \Rightarrow d (A; (α)) = A B \Leftrightarrow \frac{|3 + 3 m|}{\sqrt{m^{2} + 5}} = 3 \\ \Leftrightarrow |m + 1| = \sqrt{m^{2} + 5} \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 = m^{2} + 5 \\ \Leftrightarrow m = 2. \end{array}$

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

A. $60^{\circ} .$

B. $90^{\circ} .$

C. $30^{\circ} .$

D. $120^{\circ} .$

Lời giải

Mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0$ có 1 VTPT là $\vec{n_{P}} (1; - 2; - 1)$

Mặt phẳng $(Q) : x - 2 y - z + 2 = 0$ có 1 VTPT là $\vec{n_{Q}} (2; - 1; 1)$

Khi đó ta có: $\cos ∠ ((P); (Q)) = \frac{|\vec{n_{P}} . \vec{n_{Q}}|}{|\vec{n_{P}}| . |\vec{n_{Q}}|}$

$= \frac{|1.2 - 2. (- 1) - 1.1|}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Vậy $∠ ((P); (Q)) = 60^{0}$
Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

$d ((P), (Q)) = \frac{|- 11 - 4|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 5.$

Câu 3

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

A. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

B. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

C. $d (M; (P)) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d|}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $d (M; (P)) = \frac{a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

A. $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$

B. $x_{0} (x - a) + y_{0} (y - b) + z_{0} (z - c) = 0$

C. $x (a - x_{0}) + y (b - y_{0}) + z (c - z_{0}) = 0$

D. $a (x + x_{0}) + b (y + y_{0}) + c (z + z_{0}) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A.M(2;−1;1)

B.N(0;1;−2)

C.P(1;−2;0)

D.Q(1;−3;−4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

A. $- \vec{a}$ hoặc $- \vec{b}$

B. $[\vec{a}, \vec{b}]$

C. $\vec{a} - \vec{b}$

\vec{a} + \vec{b}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $(P_{4}) : 2 x + 3 z + 1 = 0$

B. $(P_{3}) : 2 x + 3 y - z = 0$

C. $(P_{1}) : 2 x + 3 y + 1 = 0$

D. $(P_{2}) : 2 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−2y−z+2=0,Q:2x−y+z+1=0 . Góc giữa (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):2x+2y−z−11=0 và (Q):2x+2y−z+4=0

Cho mặt phẳng P:ax+by+cz+d=0. Khoảng cách từ điểm Mx0;y0;z0 đến mặt phẳng (P) là:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận n→=a;b;c làm VTPT là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+z−1=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Nếu a→,b→ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Góc giữa (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 11 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

Cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P) là:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm VTPT là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?