Biết đồ thị các hàm số y=x3+54x−2 và y=x2+x−2 tiếp xúc nhau tại điểm M(x0;y0) Tìm x0. A. x0=32 B. x0=12 C. x0=−52. D. x0=34.

Hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình: f(x)=g(x)f'(x)=g'(x)⇔x3+54x−2=x2+x−23x2+54=2x+1 ⇔x3−x2+14x=03x2−2x+14=0x=0x=12x=12x=16⇔x=12 Vậy x=12 là hoành độ điểm tiếp xúc. Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

26/07/2022 509

Biết đồ thị các hàm số $y = x^{3} + \frac{5}{4} x - 2$ và $y = x^{2} + x - 2$ tiếp xúc nhau tại điểm $M (x_{0}; y_{0})$ Tìm $x_{0}$ .

A. $x_{0} = \frac{3}{2}$

B. $x_{0} = \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

C. $x_{0} = - \frac{5}{2} .$

D. $x_{0} = \frac{3}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} f (x) = g (x) \\ f' (x) = g' (x) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{3} + \frac{5}{4} x - 2 = x^{2} + x - 2 \\ 3 x^{2} + \frac{5}{4} = 2 x + 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{3} - x^{2} + \frac{1}{4} x = 0 \\ 3 x^{2} - 2 x + \frac{1}{4} = 0 \end{matrix} \{\begin{matrix} [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix} \\ [\begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x = \frac{1}{6} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Vậy $x = \frac{1}{2}$ là hoành độ điểm tiếp xúc.

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

A. $2 x + y - \frac{10}{3} = 0$ và $2 x + y - 2 = 0$

B. $2 x + y + \frac{4}{3} = 0$ và $2 x + y + 2 = 0$

C. $2 x + y - 4 = 0$ và $2 x + y - 1 = 0$

D. $y = 2 x + y - 3 = 0$ và $2 x + y + 1 = 0$

Xem đáp án » 26/07/2022 2,145

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

A. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (0; 1)$

B. M(2;3) hoặc M(0;1)

C. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

D. M(2;3) hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

Xem đáp án » 26/07/2022 1,082

Câu 3:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

A. $y = 5$

B. $y = - 5$

C. $y = 0$

D. $y = x + 5$

Xem đáp án » 26/07/2022 856

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

A. $y = 2 x - 2$

B. $y = 2 x - 1$

C. $y = - 2 x$

D. $y = - 2 x + 1$

Xem đáp án » 26/07/2022 851

Câu 5:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:

A.0

B.2

C.−2

D.3

Xem đáp án » 26/07/2022 798

Câu 6:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

A.Vô số

B.4

C.3

D.2

Xem đáp án » 26/07/2022 613

Câu 7:

Cho hàm số: $y = x^{3} - x^{2} + 1$ . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

A. $(0; 1)$

B. $(\frac{2}{3}; \frac{23}{27})$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{24}{27})$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{25}{27})$

Xem đáp án » 26/07/2022 540

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết đồ thị các hàm số y=x3+54x−2 và y=x2+x−2 tiếp xúc nhau tại điểm M(x0;y0) Tìm x0.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33−2x2+x+2 song song với đường thẳng y=−2x+5 có phương trình là:

Cho hàm số y=2x−1x−1 C Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x4+6x2−5 tại điểm cực tiểu của nó.

Cho hàm số y=x3−3x2+5x−2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x44+x22−1 tại điểm có hoành độ x=−1 là:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−(m−1)x2+(m−1)x+5 đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Cho hàm số: y=x3−x2+1. Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!