Câu hỏi:

26/07/2022 393

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x - 2}$ có đồ thị là(C), Mlà điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại Mcắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn $A B = 2 \sqrt{5}$ . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm Mthỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.

A.6

B.5

C.8

D.7

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TXĐ: $D = ℝ ∖ \{2\}$ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x = 2 và y = 2

Ta có $y^{'} = \frac{- 2}{{(x - 2)}^{2}}$ . Gọi $M (m; \frac{2 m - 2}{m - 2})$ thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại $M : y = \frac{- 2}{{(m - 2)}^{2}} (x - m) + \frac{2 m - 2}{m - 2}$

Cho $x = 2 \Rightarrow y = \frac{- 2}{{(m - 2)}^{2}} (2 - m) + \frac{2 m - 2}{m - 2}$

$\Leftrightarrow y = \frac{2}{m - 2} + \frac{2 m - 2}{m - 2} = \frac{2 m}{m - 2}$

⇒ Giao điểm của d và đường thẳng x = 2 là $A (2; \frac{2 m}{m - 2})$

Cho $y = 2 \Rightarrow \frac{- 2}{{(m - 2)}^{2}} (x - m) + \frac{2 m - 2}{m - 2} = 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2 (x - m) + (2 m - 2) (m - 2) = 2 {(m - 2)}^{2} \\ \Leftrightarrow - 2 x + 2 m + 2 m^{2} - 6 m + 4 = 2 m^{2} - 8 m + 8 \\ \Leftrightarrow 2 x = 4 m - 4 \Leftrightarrow x = 2 m - 2 \end{array}$

⇒ Giao điểm của d và đường thẳng $y = 2$ là $B (2 m - 2; 2)$

Ta có: $A B = 2 \sqrt{5} \Leftrightarrow {(2 m - 4)}^{2} + {(2 - \frac{2 m}{m - 2})}^{2} = 20$

$\Leftrightarrow 4 {(m - 2)}^{2} + \frac{16}{{(m - 2)}^{2}} = 20$

$\Leftrightarrow {(m - 2)}^{4} - 5 {(m - 2)}^{2} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} {(m - 2)}^{2} = 1 \\ {(m - 2)}^{2} = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 3 \\ m = 1 \\ m = 4 \\ m = 0 \end{matrix}$

Vậy $S = 3 + 1 + 4 + 0 = 8$
Đáp án cần chọn là: C

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

A. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (0; 1)$

B. M(2;3) hoặc M(0;1)

C. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

D. M(2;3) hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

Lời giải

TXĐ: $D = R ∖ \{1\}$

Ta có: $y^{'} = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Gọi $M (x_{o}; y_{o})$ là điểm thuộc đồ thị hàm số (C). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:

$Δ : y = y^{'} (x_{o}) (x - x_{o}) + y_{o} = \frac{- 1}{{(x_{o} - 1)}^{2}} (x - x_{o}) + \frac{2 x_{o} - 1}{x_{o} - 1}$

Gọi $A (x_{A}; 0)$ là giao điểm của $Δ$ và trục $O x; B (0; y_{B})$ là giao điểm của $Δ$ và trục Oy.

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{A} = 2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1 \\ y_{B} = \frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1}{{(x_{o} - 1)}^{2}} \end{matrix}$

Theo đề bài ta có tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân

⇒ tam giác OAB cân tại O

$\Leftrightarrow O A = O B \Leftrightarrow |x_{A}| = |y_{B}|$

$\Leftrightarrow |2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1| = |\frac{2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1}{{(x_{o} - 1)}^{2}}| = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} |2 x_{0}^{2} - 2 x_{o} + 1| = 0 \\ 1 - \frac{1}{{(x_{o} - 1)}^{2}} {(x_{o} - 1)}^{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {(x_{o} - 1)}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = 0 (t m) \\ x_{0} = 2 (t m) \end{matrix}$

Khi đó ta có hai điểm M là: M(0;1) và M(2;3)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

A. $2 x + y - \frac{10}{3} = 0$ và $2 x + y - 2 = 0$

B. $2 x + y + \frac{4}{3} = 0$ và $2 x + y + 2 = 0$

C. $2 x + y - 4 = 0$ và $2 x + y - 1 = 0$

D. $y = 2 x + y - 3 = 0$ và $2 x + y + 1 = 0$

Lời giải

Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ nên có hệ số góc .

Suy ra $y^{'} = - 2$ hay $x^{2} - 4 x + 1 = - 2 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 3) = 0$

$\Rightarrow [\begin{matrix} x = 1, y = \frac{4}{3} \\ x = 3, y = - 4 \end{matrix}$

Với $x = 1; y = \frac{4}{3}$ thì $d_{1} : y = - 2 (x - 1) + \frac{4}{3}$ hay $d_{1} : y = - 2 x + \frac{10}{3}$
Với $x = 3; y = - 4$ thì $d_{2} : y = - 2 (x - 3) - 4$ hay $d_{2} : y = - 2 x + 2$
Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

A. $y = 2 x - 2$

B. $y = 2 x - 1$

C. $y = - 2 x$

D. $y = - 2 x + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

A.Vô số

B.4

C.3

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 18 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x - y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Khi đó tổng $a + b$ là:

A.15

B.−27

C.12

D.11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

A. $y = 5$

B. $y = - 5$

C. $y = 0$

D. $y = x + 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 18 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x - y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Khi đó tổng $a + b$ là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.