Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d (với a,b,c,d∈ℝ và a≠0) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(−2x2+4x) là A.2. B.5. C.4. D.3.

Từ đồ thị ta thấy, hàm số f(x) đạt cực trị tại các điểm x=−2 và x=0 nên , f'(0)=0. Ta có: g'x=−4x+4f'−2x2+4x Cho g'(x)=0⇔−4x+4=0f'(−2x2+4x)=0(∗) Do f'−2=0,f'0=0⇒f'(−2x2+4x)=0⇔−2x2+4x=0−2x2+4x=−2 Do đó, *⇔−4x+4=0−2x2+4x=−2−2x2+4x=0⇔x=1x=1±2x=0x=2 Các nghiệm này đều là nghiệm đơn. Do đó g'(x) đổi dấu qua 5 điểm trên. Vậy hàm số y=gx có 5 điểm cực trị. Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

28/07/2022 988

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (với $a, b, c, d \in ℝ$ và $a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ là

A.2.

B.5.

Đáp án chính xác

C.4.

D.3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cực trị của hàm số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ đồ thị ta thấy, hàm số f(x) đạt cực trị tại các điểm $x = - 2$ và $x = 0$ nên , f'(0)=0.

Ta có: $g^{'} (x) = (- 4 x + 4) f^{'} (- 2 x^{2} + 4 x)$

Cho $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 4 x + 4 = 0 \\ f' (- 2 x^{2} + 4 x) = 0 \end{matrix} (*)$

Do

f^{'} (- 2) = 0, f^{'} (0) = 0

\Rightarrow f' (- 2 x^{2} + 4 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 2 x^{2} + 4 x = 0 \\ - 2 x^{2} + 4 x = - 2 \end{matrix}

Do đó,

$(*) \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 4 x + 4 = 0 \\ - 2 x^{2} + 4 x = - 2 \\ - 2 x^{2} + 4 x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{2} \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

Các nghiệm này đều là nghiệm đơn.

Do đó $g' (x)$ đổi dấu qua 5 điểm trên.

Vậy hàm số $y = g (x)$ có 5 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

A.2

B.3

C.0

D.1

Xem đáp án » 27/07/2022 22,025

Câu 2:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = 2 x^{4} + 4 x^{2} - 4$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Xem đáp án » 27/07/2022 9,011

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

A. $x = 3$

B. $x = 0$

C. $x = 1$

D. $x = - 1$

Xem đáp án » 28/07/2022 8,818

Câu 4:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4}$

D. $y = x^{4} + 1$

Xem đáp án » 27/07/2022 8,382

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

A.2

B.4

C.5

D.3

Xem đáp án » 28/07/2022 6,615

Câu 6:

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

A.1

B.2

C.4

D.3

Xem đáp án » 28/07/2022 3,249

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

A.5

B.8

C.7

D.9

Xem đáp án » 28/07/2022 2,923

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (với $a, b, c, d \in ℝ$ và $a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d (với a,b,c,d∈ℝ và a≠0) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(−2x2+4x) là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx là:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x2x+2x−3. Điểm cực đại của hàm số gx=f(x2−2x) là:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)=f(−x2+x) là:

Cho hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm số điểm cực trị của hàm số y=e2f(x)+1+5f(x)

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8f(x3−3x+3) −(2x6−12x4+16x3+18x2−48x+1) là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (với $a, b, c, d \in ℝ$ và $a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là: