Câu hỏi:

28/07/2022 1,196

Cho hai hàm số bậc bốn  y=f(x)  và y=g(x)  có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung).

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số h(x)=f2(x)+g2(x)2f(x).g(x)  là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

hx=fxgx2

h'x=2fxgx.fxgx'=2fxgxf'xg'x.

Cho h'(x)=0f(x)g(x)=0    (1)f'(x)g'(x)=0   (2)

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x=1x=x1(1;3)x=3 đa thức fxgx đổi dấu khi qua các nghiệm này. Do đó các nghiệm trên là các nghiệm bội lẻ của (1). Mà f(x) và g(x) đều là các đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (1) nhỏ hơn hoặc bằng 4. Từ đó suy ra phương trình (1) là phương trình bậc 3. Do đó phương trình (1) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (1). Suy ra phương trình h'x=0  có 5 nghiệm phân biệt và h′(x) đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số h(x) có 5 điểm cực trị.

 

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số y=f'x  ta thấy f'x  có 1 lần đổi dấu từ âm sang dương

 Hàm số y=fx  có 1 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có:

g(x)=f(x22x)g'(x)=(2x2)f'(x22x)g'(x)=02x2=0f'(x22x)=0

x=1x22x=2x22x=3(ta không xét x22x=0 vì x = 0 là nghiệm kép của phương trình  )

x=1x=3x=1và qua các nghiệm này thì g′(x) đổi dấu.

Chọn x = 4 ta có  g'4=6f'8>0

Khi đó ta có BXD của g′(x) như sau:

Media VietJack

Điểm cực đại của hàm số gx=fx22x là xCD=1

Đáp án cần chọn là: C

 

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP