Câu hỏi:

27/07/2022 362

Điểm thuộc đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

A.(2;1).

B. (0;−1).

C.(1;0).

D.(-1;2)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cực trị của hàm số !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$\begin{array}{l} y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 \to y' = 3 x^{2} - 6 x; y' = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y (0) = 2 \\ x = 2 \Rightarrow y (2) = - 2 \end{matrix} \end{array}$

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A (0; 2), B (2; - 2) .$

Gọi $M \in d \Rightarrow M (a; a - 1),$ khi đó $\{\begin{matrix} M A = \sqrt{a^{2} + {(a - 3)}^{2}} \\ M B = \sqrt{{(a - 2)}^{2} + {(a + 1)}^{2}} \end{matrix}$

Mà M cách đều A,B

Suy ra $M A^{2} = M B^{2} \Leftrightarrow a^{2} + {(a - 3)}^{2} = {(a - 2)}^{2} + {(a + 1)}^{2} \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow M (1; 0) .$

Đáp án cần chọn là: C

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

A.2

B.3

C.0

D.1

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ ta thấy $f^{'} (x)$ có 1 lần đổi dấu từ âm sang dương

⇒ Hàm số $y = f (x)$ có 1 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

A. $x = 3$

B. $x = 0$

C. $x = 1$

D. $x = - 1$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} g (x) = f (x^{2} - 2 x) \\ \Rightarrow g' (x) = (2 x - 2) f' (x^{2} - 2 x) \\ g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x - 2 = 0 \\ f' (x^{2} - 2 x) = 0 \end{matrix} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2 x = - 2 \\ x^{2} - 2 x = 3 \end{matrix}$ (ta không xét $x^{2} - 2 x = 0$ vì x = 0 là nghiệm kép của phương trình )

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ x = - 1 \end{matrix}$ và qua các nghiệm này thì g′(x) đổi dấu.

Chọn x = 4 ta có $g^{'} (4) = 6 f^{'} (8) > 0$

Khi đó ta có BXD của g′(x) như sau:

Media VietJack

Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là $x_{C D} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = 2 x^{4} + 4 x^{2} - 4$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4}$

D. $y = x^{4} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

A.2

B.4

C.5

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

A.1

B.2

C.4

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số điểm cực trị của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + 2|$ là:

A.2

B.3

C.1

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Điểm thuộc đường thẳng d:x−y−1=0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 là

Cho hàm số y=fx có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x2x+2x−3. Điểm cực đại của hàm số gx=f(x2−2x) là:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)=f(−x2+x) là:

Cho hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm số điểm cực trị của hàm số y=e2f(x)+1+5f(x)

Số điểm cực trị của hàm số y=x2−3x+2 là:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Điểm thuộc đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

Số điểm cực trị của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + 2|$ là: