Câu hỏi:

28/07/2022 3,471

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

A.5

B.8

C.7

D.9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cực trị của hàm số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$

$g' (x) = 24 (x^{2} - 1) [f' (x^{3} - 3 x + 3) - \frac{1}{2} (x^{3} - 3 x + 3 + 1)]$

$g' (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \pm 1 \\ f' (x^{3} - 3 x + 3) = \frac{1}{2} (x^{3} - 3 x + 3 + 1) (*) \end{matrix}$

Đặt

t = x^{3} - 3 x + 3

phương trình (*) trở thành

f^{'} (t) = \frac{1}{2} (t + 1)

do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f^{'} (t)

và

y = \frac{1}{2} (t + 1)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (∗) $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 1 \\ t = 1 \\ t = 5 \\ t = t_{0} \in (1; 5) \end{matrix}$

+ Với $t = - 1 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = - 1$ phương trình này có 1 nghiệm không nguyên.

+ Với $t = 1 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$ trong đó x = 1 là nghiệm bội 2.

+ Với $t = 5 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = 5 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 1 \end{matrix}$ trong đó x = −1 là nghiệm bội 2.

+ Với $t = t_{0} \in (1; 5) \Rightarrow 1 < t_{0} < 5$ ta có phương trình $x^{3} - 3 x + 3 = t_{0}$

Xét hàm số $h (x) = x^{3} - 3 x + 3$ ta có:

$h' (x) = 3 x 2 - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix}$

BBT:

Media VietJack

Từ BBT suy ra phương trình $x^{3} - 3 x + 3 = t_{0}$ có 3 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình $g^{'} (x) = 0$ có 8 nghiệm phân biệt và g′(x) đổi dấu qua các nghiệm này

( $x = \pm 1$ là nghiệm bội ba) nên hàm số g(x) có 8 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

A.2

B.3

C.0

D.1

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ ta thấy $f^{'} (x)$ có 1 lần đổi dấu từ âm sang dương

⇒ Hàm số $y = f (x)$ có 1 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

A. $x = 3$

B. $x = 0$

C. $x = 1$

D. $x = - 1$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} g (x) = f (x^{2} - 2 x) \\ \Rightarrow g' (x) = (2 x - 2) f' (x^{2} - 2 x) \\ g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x - 2 = 0 \\ f' (x^{2} - 2 x) = 0 \end{matrix} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2 x = - 2 \\ x^{2} - 2 x = 3 \end{matrix}$ (ta không xét $x^{2} - 2 x = 0$ vì x = 0 là nghiệm kép của phương trình )

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ x = - 1 \end{matrix}$ và qua các nghiệm này thì g′(x) đổi dấu.

Chọn x = 4 ta có $g^{'} (4) = 6 f^{'} (8) > 0$

Khi đó ta có BXD của g′(x) như sau:

Media VietJack

Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là $x_{C D} = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = 2 x^{4} + 4 x^{2} - 4$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4}$

D. $y = x^{4} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

A.2

B.4

C.5

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

A.1

B.2

C.4

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số điểm cực trị của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + 2|$ là:

A.2

B.3

C.1

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

Số điểm cực trị của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + 2|$ là: