Câu hỏi:

28/07/2022 1,783

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

A.5

B.8

Đáp án chính xác

C.7

D.9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Cực trị của hàm số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$

$g' (x) = 24 (x^{2} - 1) [f' (x^{3} - 3 x + 3) - \frac{1}{2} (x^{3} - 3 x + 3 + 1)]$

$g' (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \pm 1 \\ f' (x^{3} - 3 x + 3) = \frac{1}{2} (x^{3} - 3 x + 3 + 1) (*) \end{matrix}$

Đặt

t = x^{3} - 3 x + 3

phương trình (*) trở thành

f^{'} (t) = \frac{1}{2} (t + 1)

do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f^{'} (t)

và

y = \frac{1}{2} (t + 1)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (∗) $\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 1 \\ t = 1 \\ t = 5 \\ t = t_{0} \in (1; 5) \end{matrix}$

+ Với $t = - 1 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = - 1$ phương trình này có 1 nghiệm không nguyên.

+ Với $t = 1 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$ trong đó x = 1 là nghiệm bội 2.

+ Với $t = 5 \Rightarrow x^{3} - 3 x + 3 = 5 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 1 \end{matrix}$ trong đó x = −1 là nghiệm bội 2.

+ Với $t = t_{0} \in (1; 5) \Rightarrow 1 < t_{0} < 5$ ta có phương trình $x^{3} - 3 x + 3 = t_{0}$

Xét hàm số $h (x) = x^{3} - 3 x + 3$ ta có:

$h' (x) = 3 x 2 - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix}$

BBT:

Media VietJack

Từ BBT suy ra phương trình $x^{3} - 3 x + 3 = t_{0}$ có 3 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình $g^{'} (x) = 0$ có 8 nghiệm phân biệt và g′(x) đổi dấu qua các nghiệm này

( $x = \pm 1$ là nghiệm bội ba) nên hàm số g(x) có 8 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = 2 x^{4} + 4 x^{2} - 4$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Xem đáp án » 27/07/2022 6,178

Câu 2:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4}$

D. $y = x^{4} + 1$

Xem đáp án » 27/07/2022 5,706

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

A. $x = 3$

B. $x = 0$

C. $x = 1$

D. $x = - 1$

Xem đáp án » 28/07/2022 2,277

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R đồng thời hàm số $y = |f (x)|$ có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f (| x |) .$

A.6

B.5

C.4

D.3

Xem đáp án » 28/07/2022 1,715

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

A.2

B.3

C.0

D.1

Xem đáp án » 27/07/2022 1,335

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

A.2

B.4

C.5

D.3

Xem đáp án » 28/07/2022 1,288

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8f(x3−3x+3) −(2x6−12x4+16x3+18x2−48x+1) là:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x2x+2x−3. Điểm cực đại của hàm số gx=f(x2−2x) là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R đồng thời hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f|x|.

Cho hàm số y=fx có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx là:

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)=f(−x2+x) là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R đồng thời hàm số $y = |f (x)|$ có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f (| x |) .$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là: