Câu hỏi:

27/07/2022 251

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại $x_{0}$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua.

2. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ không phải là cực trị của hàm số đã cho.

4. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{o}) > 0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ .

Các phát biểu đúng là:

A.1; 3; 4

B.1

Đáp án chính xác

C.1; 2; 4

D.Tất cả đều đúng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Cực trị của hàm số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Ta có định lí: Nếu $f' (x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm $x_{o}$ (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm ⇒ 1 đúng.

+) Điều kiện cần để $x_{o}$ là điểm cực trị của hàm số là: $x_{o}$ là nghiệm của phương trình $f' (x) = 0 \Rightarrow$ 2 sai.

+) Nếu $f' (x_{o}) = 0$ và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm $x_{o}$ thì:

-) Nếu $f^{''} (x_{o}) < 0$ thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm $x_{o}$ .

-) Nếu $f^{''} (x_{o}) > 0$ thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm $x_{o}$ .

+) Nếu $f^{'} (x_{o}) = 0$ và $f^{''} (x_{o}) = 0$ thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại $x_{o}$ .

Khi

\{\begin{matrix} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) = 0 \end{matrix}

thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại

x_{o}

.

Ví dụ:

+) TH1: Xét hàm $f (x) = x^{4}$ có $f^{'} (x) = 4 x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

f^{''} (x) = 12 x^{2}

và

f^{''} (0) = 0

Trong TH này hàm số có $f^{''} (0) = 0$ nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm $f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua x=0.

+) TH2: Xét hàm $g (x) = x^{3}$ có $f^{'} (x) = 3 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

$f^{''} (x) = 6 x \Rightarrow f^{''} (0) = 0$

Trong TH này hàm số có $f^{''} (0) = 0$ nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm $f^{'} (x) = 3 x^{2}$ không đổi dấu của x = 0.

⇒ 3 và 4 sai.

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = 2 x^{4} + 4 x^{2} - 4$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Xem đáp án » 27/07/2022 5,884

Câu 2:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4}$

D. $y = x^{4} + 1$

Xem đáp án » 27/07/2022 5,327

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

A. $x = 3$

B. $x = 0$

C. $x = 1$

D. $x = - 1$

Xem đáp án » 28/07/2022 1,764

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

A.5

B.8

C.7

D.9

Xem đáp án » 28/07/2022 1,648

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R đồng thời hàm số $y = |f (x)|$ có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f (| x |) .$

A.6

B.5

C.4

D.3

Xem đáp án » 28/07/2022 1,641

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

A.2

B.4

C.5

D.3

Xem đáp án » 28/07/2022 951

Câu 7:

Điểm thuộc đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

A.(2;1).

B.(0;−1).

C.(1;0).

D.(−1;2)

Xem đáp án » 27/07/2022 593

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x2x+2x−3. Điểm cực đại của hàm số gx=f(x2−2x) là:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8f(x3−3x+3) −(2x6−12x4+16x3+18x2−48x+1) là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R đồng thời hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f|x|.

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)=f(−x2+x) là:

Điểm thuộc đường thẳng d:x−y−1=0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+2 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R đồng thời hàm số $y = |f (x)|$ có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f (| x |) .$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

Điểm thuộc đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là