Câu hỏi:

27/07/2022 397

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số y=fx  đạt cực đại tại x0  khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua.

2. Hàm số y=fx   đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu f'(x0)=0   f''(x0)=0  thì x0 không phải là cực trị của hàm số   đã cho.

4. Nếu f'x0=0   và f''(xo)>0   thì hàm số đạt cực đại tại x0 .

Các phát biểu đúng là:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+) Ta có định lí: Nếu f'(x)   đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm xo  (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm    1 đúng.

+) Điều kiện cần để xo  là điểm cực trị của hàm số là: xo  là nghiệm của phương trình f'(x)=0   2 sai.

+) Nếu f'(xo)=0   và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo thì:

-) Nếu f''xo<0  thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm xo .

-) Nếu f''xo>0  thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm xo .

+) Nếu f'xo=0  và f''xo=0  thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại xo .

Khi f'(x0)=0f''(x0)=0 thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại xo .

 Ví dụ:

 +) TH1: Xét hàm fx=x4  có f'x=4x3=0x=0

f''x=12x2 và f''0=0

Trong TH này hàm số có f''0=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm f'(x)   đổi dấu từ âm sang dương qua x=0.

+) TH2: Xét hàm gx=x3 có f'x=3x2=0x=0

f''x=6xf''0=0

Trong TH này hàm số có f''0=0  nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm f'x=3x2 không đổi dấu của x = 0.

 3 và 4 sai.

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=fx   có đồ thị f'(x)  như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx  là:

Media VietJack

Xem đáp án » 27/07/2022 22,025

Câu 2:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 27/07/2022 9,011

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm  f'x=x2x+2x3.  Điểm cực đại của hàm số gx=f(x22x)   là:

Xem đáp án » 28/07/2022 8,818

Câu 4:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Xem đáp án » 27/07/2022 8,382

Câu 5:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên   và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x2+x)   là:

Media VietJack

Xem đáp án » 28/07/2022 6,615

Câu 6:

Cho hàm số y=f'x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Media VietJack

Tìm số điểm cực trị của hàm số  y=e2f(x)+1+5f(x)

Xem đáp án » 28/07/2022 3,249

Câu 7:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8f(x33x+3) (2x612x4+16x3+18x248x+1)   là:

 

Xem đáp án » 28/07/2022 2,923

Bình luận


Bình luận