Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh 24 cm như hình vẽ dưới đây. Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chiều cao \(SO = \sqrt {{{(24 - OI)}^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{24}^2} - 48OI} \).
Diện tích đáy bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}O{M^2} = 2\sqrt 3 O{I^2}\).
Do đó thể tích khối chóp tạo thành là: \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\sqrt {\left( {{{24}^2} - 48OI} \right)O{I^4}} \)
vì \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\sqrt {\left( {{{24}^2} - 48OI} \right)O{I^4}} = \frac{1}{{72\sqrt 3 }}\sqrt {\left( {{{24}^2} - 48OI} \right){{(12OI)}^4}} \le \frac{{36864\sqrt {15} }}{{125}}\).
Vậy thể tích lớn nhất bằng \(\frac{{36864\sqrt {15} }}{{125}}{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3} \approx 1142{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập