Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
+) Do \({lim}_{x→+∞}f(x)={lim}_{x→+∞}\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}={lim}_{x→+∞}\frac{1}{1+\frac{2}{{4}^{x}}}={lim}_{x→+∞}\frac{1}{1+2⋅{\left. \frac{1}{4} \right.}^{x}}=1\)
suy ra \({lim}_{x→+∞}[f(x)-2]=-1\)
+) Ta có \(f(x)=\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}\).
\(f(1-x)=\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}=\frac{\frac{4}{{4}^{x}}}{\frac{4}{{4}^{x}}+2}=\frac{4}{4+{2.4}^{x}}=\frac{2}{2+{4}^{x}}\)
Suy ra \(f(x)+f(1-x)=\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}+\frac{2}{2+{4}^{x}} = \frac{{4}^{x}+2}{2+{4}^{x}}=1\)
+) Do \(f(x)+f(1-x)=1\) nên:
\[
f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2024}{2025}\right)=1
\]
\[
f\left(\frac{2}{2025}\right)+f\left(\frac{2023}{2025}\right)=1
\]
\[
f\left(\frac{1012}{2025}\right)+f\left(\frac{1013}{2025}\right)=1
\]
Suy ra:
\[
f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2}{2025}\right)+f\left(\frac{3}{2025}\right)+\cdots+f\left(\frac{2024}{2025}\right)
\]
\[
=\left[f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2024}{2025}\right)\right]
+\left[f\left(\frac{2}{2025}\right)+f\left(\frac{2023}{2025}\right)\right]
+\cdots
+\left[f\left(\frac{1012}{2025}\right)+f\left(\frac{1013}{2025}\right)\right]
\]
\[
=1+1+1+\cdots+1=1012
\]
Đáp án đúng là -1 ; 1; 1012
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập