[ text{Tìm } a text{ để hàm số }f(x)= begin{cases}x+2a & text{khi } x<0, x^2+x+1 & text{khi } x ge 0 end{cases} ] [ text{liên tục tại } x=0. ] A. ( frac{1}{2} ). B. ( frac{1}{4} ). C. 0 D. 1

Ta có (:{lim}_{x→{0}^{+}}f(x)={lim}_{x→{0}^{+}} left. {x}^{2}+x+1 right.=1 ) ({lim}_{x→{0}^{-}}f(x)={lim}_{x→{0}^{-}}(x+2a)=2a ) (f(0)=1 ). Suy ra hàm số liên tục tại (x=0⇔a= frac{1}{2} ). Đáp án đúng là A Mở rộng: Liên tục tại ({x}_{0} ): ({lim}_{x→{x}_{0}^{+}}f(x)={lim}_{x→{x}_{0}^{-}}f(x)= f({x}_{0}). )