Câu hỏi:

29/07/2022 996

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

A. $\{0\}$

B. $\{- 1; 1\}$

C. $\{- \sqrt{6}; \sqrt{6}\}$

D. $\{- 2; 2\}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường tròn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường tròn $(C_{m}) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số) có bán kính bằng 5

$\Leftrightarrow R^{2} = m^{2} + 4 m^{2} + 5 = 25 \Leftrightarrow 5 m^{2} = 20 \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$

Đáp án cần chọn là: D

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

A.1<m<2

B.−2≤m≤1

C.m<1 hoặc m>2

D.m<−2 hoặc m>1

Lời giải

$x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0 (*)$ là phương trình đường tròn khi ${(m + 2)}^{2} + {(2 m)}^{2} - 19 m + 6 > 0 \Leftrightarrow 5 m^{2} - 15 m + 10 > 0 \Leftrightarrow m < 1$ hoặc $m > 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $(d) : 3 x - 4 y + 5 = 0$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 9 = 0$ . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

A. $M (- \frac{11}{5}; \frac{23}{5}), N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

B. $M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5}), N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

C. $M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5}), N (1; 2)$

d. $M (- \frac{11}{5}; \frac{23}{5}), N (1; 2)$

Lời giải

Media VietJack

Đường tròn (C) có tâm I(−1;3) và bán kính $R = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2} - 9} = 1$

Ta có: $d (I; d) = \frac{|3. (- 1) - 4.3 + 5|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 2 > R$

Suy ra d không cắt (C).

Ta có $I M + M N \geq I N \Leftrightarrow M N \geq I N - R$

MN min ⇔ IN đạt min ⇔⇔ N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.

Giả sử $N (a; b)$ .Vì $N \in d$ nên ta có $3 a - 4 b + 5 = 0 (1)$

Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên $\vec{I N} . \vec{u_{d}} = 0$ . Mà

$\vec{I N} = (a + 1; b - 3), \vec{u_{d}} = (4; 3)$ .Suy ra ta có:

$4 (a + 1) + 3 (b - 3) = 0 \Leftrightarrow 4 a + 3 b - 5 = 0 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix} 4 a + 3 b - 5 = 0 \\ 3 a - 4 b + 5 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{1}{5} \\ b = \frac{7}{5} \end{matrix} \Rightarrow N (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

Vì $d (I; d) = 2 R$ nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:

$\{\begin{matrix} x_{M} = \frac{1}{2} (- 1 + \frac{1}{5}) = - \frac{2}{5} \\ y_{M} = \frac{1}{2} (3 + \frac{7}{5}) = \frac{11}{5} \end{matrix} \Rightarrow M (- \frac{2}{5}; \frac{11}{5})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

A. $c = a^{2} + b^{2} - R^{2}$

B. $c = a^{2} - b^{2} - R^{2}$

C. $c = - a^{2} + b^{2} - R^{2}$

D. $c = R^{2} - a^{2} - b^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

A. ${(x + a)}^{2} + {(y + b)}^{2} = R^{2}$

B. ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

C. ${(x - a)}^{2} + {(y + b)}^{2} = R^{2}$

D. ${(x + a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 50$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 50.$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

A. $x^{2} + y^{2} = 1.$

B. $x^{2} + y^{2} - x - y + 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 8 = 0.$

d. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý