Câu hỏi:

29/07/2022 185

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : x + y + 5 = 0, d_{2} : x + 2 y - 7 = 0$ và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm B thuộc d1 và điểm Cthuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $x^{2} + y^{2} - \frac{83}{27} x + \frac{17}{9} y + \frac{338}{27} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - \frac{83}{54} x + \frac{17}{18} y - \frac{338}{27} = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + \frac{83}{27} x + \frac{17}{9} y - \frac{338}{27} = 0$

d.

x^{2} + y^{2} - \frac{83}{27} x + \frac{17}{9} y - \frac{338}{27} = 0

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường tròn !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Điểm B thuộc $d_{1} : x + y + 5 = 0$ nên ta giả sử $B (b; - b - 5)$

Điểm C thuộc $d_{2} : x + 2 y - 7 = 0$ nên ta giả sử $C (7 - 2 c, c)$

Vì tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0) nên ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix} 2 + b + 7 - 2 c = 6 \\ 3 - b - 5 + c = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b - 2 c = - 3 \\ - b + c = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} c = 1 \\ b = - 1 \end{matrix}$

Suy ra B(−1;−4) và C(5;1)

- Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng $x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0$ Vì đường tròn qua 33 điểm A(2;3), B(−1;−4) và C(5;1) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} 4 a + 6 b + c = - 13 \\ - 2 a - 8 b + c = - 17 \\ 10 a + 2 b + c = - 26 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{- 83}{54} \\ b = \frac{17}{18} \\ c = - \frac{338}{27} \end{matrix}$

Vậy phương trình đường tròn là:

$\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} + 2. (- \frac{83}{54}) x + 2. (\frac{17}{18}) y - \frac{338}{27} = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - \frac{83}{27} x + \frac{17}{9} y - \frac{338}{27} = 0 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

A. $\{0\}$

B. $\{- 1; 1\}$

C. $\{- \sqrt{6}; \sqrt{6}\}$

D. $\{- 2; 2\}$

Xem đáp án » 29/07/2022 727

Câu 2:

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

A.1<m<2

B.−2≤m≤1

C.m<1 hoặc m>2

D.m<−2 hoặc m>1

Xem đáp án » 29/07/2022 567

Câu 3:

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

A. $c = a^{2} + b^{2} - R^{2}$

B. $c = a^{2} - b^{2} - R^{2}$

C. $c = - a^{2} + b^{2} - R^{2}$

D. $c = R^{2} - a^{2} - b^{2}$

Xem đáp án » 29/07/2022 495

Câu 4:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 50$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 50.$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Xem đáp án » 29/07/2022 375

Câu 5:

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

A. ${(x + a)}^{2} + {(y + b)}^{2} = R^{2}$

B. ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

C. ${(x - a)}^{2} + {(y + b)}^{2} = R^{2}$

D. ${(x + a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

Xem đáp án » 29/07/2022 360

Câu 6:

Phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ là phương trình của đường tròn nào?

A.Đường tròn có tâm I(−1;2) và R=1

B.Đường tròn có tâm I(1;−2) và R=2

C.Đường tròn có tâm I(2;−4) và R=2

D.Đường tròn có tâm I(1;−2) và R=1

Xem đáp án » 29/07/2022 347

Câu 7:

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

A. $x^{2} + y^{2} = 1.$

B. $x^{2} + y^{2} - x - y + 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 8 = 0.$

d. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.$

Xem đáp án » 29/07/2022 347

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : x + y + 5 = 0, d_{2} : x + 2 y - 7 = 0$ và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm B thuộc d1 và điểm Cthuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

Phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ là phương trình của đường tròn nào?

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x+y+5=0,d2:x+2y−7=0 và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm B thuộc d1 và điểm Cthuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (Cm):x2+y2−2mx−4my−5=0 (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn x2+y2−2(m+2)x+4my+19m−6=0 ?

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình x−a2+y−b2=R2 được viết lại thành x2+y2−2ax−2by+c=0. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

Phương trình x2+y2−2x+4y+1=0 là phương trình của đường tròn nào?

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : x + y + 5 = 0, d_{2} : x + 2 y - 7 = 0$ và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm B thuộc d1 và điểm Cthuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C m) : x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 m y - 5 = 0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Với điều kiện nào của m thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y + 19 m - 6 = 0$ ?

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ được viết lại thành $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ . Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ là phương trình của đường tròn nào?