ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)

75 người thi tuần này 4.6 870 lượt thi 28 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

1790 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

9.2 K lượt thi 100 câu hỏi

475 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

2.1 K lượt thi 100 câu hỏi

304 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

1.9 K lượt thi 100 câu hỏi

277 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

1.1 K lượt thi 100 câu hỏi

243 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

1 K lượt thi 100 câu hỏi

234 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

3.1 K lượt thi 18 câu hỏi

214 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)

1.2 K lượt thi 100 câu hỏi

186 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)

1.1 K lượt thi 100 câu hỏi

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1830 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

996 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

890 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

1105 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

1037 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

924 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

925 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

939 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

928 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

878 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho tích phân $I =_{a}^{b} f (x) . g^{'} (x) d x,$ nếu đặt $\{\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix}$ thì

A. $I = f (x) . g' (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

B. $I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x$

C. $I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

D. $I = f (x) . g' (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f (x) . g' (x) d x$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} g (x) . f' (x) d x = 1, \int_{0}^{1} g' (x) . f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} [f (x) . g (x)]' d x$

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 3

D. I = -1

Xem đáp án

Câu 3:

Cho tích phân $I =_{0}^{π} x^{2} \cos x d x v à u = x^{2}; d v = \cos x dx$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} -_{0}^{π} x \sin x d x$

B. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2_{0}^{π} x \sin x d x$

C. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2_{0}^{π} x \sin x d x$

D. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} - 2_{0}^{π} x \sin x d x$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2$

A. I = -12

B. I = 8

C. I = 12

D. I = -8

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức $\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} . \cos x d x$ . Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f (x) = - \frac{π^{x}}{\ln π}$

B. $f (x) = \frac{π^{x}}{\ln π}$

C. $f (x) = π^{x} . \ln π$

D. $f (x) = - π^{x} . \ln π$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $F (x) = x^{2}$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{2 x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện $f (0) = 0, f (1) = \frac{2}{e^{2}} .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{2 x} d x$

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tích phân $I =_{1}^{2} \frac{x + \ln x}{{(x + 1)}^{3}} d x = a + b . \ln 2 - c . \ln 3$ với $a, b, c \in R$ , tỉ số $\frac{c}{a}$ bằng

A. 8

B. 9

C. 24

D. 36

Xem đáp án

Câu 8:

Tích phân: $I =_{1}^{e} 2 x (1 - \ln x) d x$ bằng

A. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2} + 1}{2}$

C. $\frac{e^{2} - 3}{4}$

D. $\frac{e^{2} - 3}{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Tính tích phân $I =_{1}^{e} x \ln x d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{3 e^{2} + 1}{4}$

C. $I = \frac{e^{2} + 1}{4}$

D. $I = \frac{e^{2} - 1}{4}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tính tích phân $I = \{\begin{cases} 2^{1000} \\ 1 \end{cases} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$

A. $I = - \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1001}}{1 + 2^{1000}}$

B. $I = - \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

C. $I = \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} - 1001 \ln \frac{2}{1 + 2^{1000}}$

D. $I = \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} - \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

Xem đáp án

Câu 11:

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$ , trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:

A. $- \frac{1}{13}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Xem đáp án

Câu 12:

Biết rằng $_{0}^{1} x \cos 2 x d x = \frac{1}{4} (a \sin 2 + b \cos 2 + c)$ với $a, b, c \in Z$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. $a + b + c = 1$

B. $a - b + c = 0$

C. $a + 2 b + c = 0$

D. $2 a + b + c = - 1$

Xem đáp án

Câu 13:

Giả sử tích phân $I =_{0}^{4} x \ln {(2 x + 1)}^{2017} d x = a + \frac{b}{c} \ln 3.$ Với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Lúc đó :

A. $b + c = 127075$

B. $b + c = 127073$

C. $b + c = 127072$

D. $b + c = 127071$

Xem đáp án

Câu 14:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n \ln n - \int_{1}^{n} \ln x d x$ có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Xem đáp án

Câu 15:

Biết ${\begin{cases} \frac{π}{4} \\ 0 \end{cases} x . c os 2 x d x = a + b π$ , với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.

A. S = 0

B. S = 1

C. $S = \frac{1}{2}$

D. $S = \frac{3}{8}$

Xem đáp án

Câu 16:

Biết tích phân $I =_{0}^{1} x e^{2 x} d x = a e^{2} + b$ (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tích phân $I =_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} \sin x$ . Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn $I = \frac{e^{\frac{π}{2}} + a}{b}$ . Chọn kết luận đúng:

A. $a - b = - 1$

B. $a + b = 1$

C. $a + b = 2$

D. $a - b = 0$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho $I =_{0}^{1} (x + \sqrt{x^{2} + 15}) d x = a + b \ln 3 + c \ln 5$ với $a, b, c \in ℝ$ . Tính tổng a+b+c.

A. 1

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn: $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{86}{15} và f (10 = 5 .$ Khi đó $\int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ bằng:

A. $\frac{32}{15}$

B. $\frac{86}{15}$

C. $\frac{- 11}{15}$

D. $\frac{16}{15}$

Xem đáp án

Câu 20:

Nếu $_{0}^{π} f (x) \sin x d x = 20,_{0}^{π} x f (x)' \sin x d x = 5$ thì $I =_{0}^{π^{2}} f (\sqrt{x}) \cos (\sqrt{x}) d x$ bằng:

A. -30

B. -50

C. 15

D. 25

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn $f (4 - x) = f (x), \forall x \in [1; 3] và \int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2$ . Giá trị $2 \int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số f(x) có $f (\frac{π}{2}) = 2 và f' (x) = x s i n x$ . Giả sử rằng $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (x) d x = \frac{a}{b} - \frac{π^{2}}{c}$ (với a,b,c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

A. 23

B. 5

C. 20

D. 27

Xem đáp án

Câu 23:

Cho f(x) liên tục trên R và $f (2) = 1, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x^{2}}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}} d x = \frac{m - π}{m + π}$ , giá trị của m bằng:

A. 2

B. 7

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 25:

Cho tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\ln (3 \sin x + \cos x)}{\sin^{2} x} d x = m . \ln \sqrt{2} + n . \ln 3 - \frac{π}{4}$ , tổng m+n

A. bằng 12.

B. bằng 10.

C. bằng 8.

D. bằng 6.

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số f(x) có f(2)=0 và $f' (x) = \frac{x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}, \forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty)$ . Biết rằng $\int_{4}^{7} f (\frac{x}{2}) d x = \frac{a}{b} (a, b \in ℤ, b > 0, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng:

A. 250

B. 251

C. 133

D. 221

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $(- \frac{1}{2}; 2)$ thỏa mãn f(0)=2, $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 12 - 16 \ln 2, \int_{0}^{1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x = 4 \ln 2 - 2$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. 5+8ln2

B. 3-8ln2

C. 5-8ln2

D. 7-8ln2

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là:

A. 3(1-e)

B. 3e

C. 0

D. 3(e-1)

Xem đáp án

4.6

174 Đánh giá

50%

40%

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (tích phân từng phần)

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho tích phân I=abfx.g'xdx, nếu đặt u=f(x)dv=g'(x)dxthì

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện ∫01gx.f'xdx=1,∫01g'x.fxdx=2. Tính tích phân I=∫01fx.gx'dx

Cho tích phân I=0πx2cosxdx và u=x2;dv=cosxdx. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ∫01x+1.f'xdx=10 và 2f1−f0=2. Tính 2f1−f0=2

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức ⇒∫f(x)sinxdx=−f(x).cosx+∫πx.cosxdx. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

Cho Fx=x2 là nguyên hàm của hàm số f(x)e2x và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f0=0,f1=2e2.Tính tích phân I=∫01f'xe2xdx

Cho tích phân I=12x+lnxx+13dx=a+b.ln2−c.ln3 với a,b,c∈R, tỉ số ca bằng

Tích phân: I=1e2x(1−lnx) dx bằng

Tính tích phân I=1exlnxdx

Tính tích phân I=210001lnx(x+1)2dx

Biết rằng∫e2xcos3xdx=e2xacos3x+bsin3x+c, trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:

Biết rằng 01xcos2xdx=14asin2+bcos2+c với a,b,c∈Z. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Giả sử tích phân I=04xln2x+12017dx=a+bcln3. Với phân số bc tối giản. Lúc đó :

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho nlnn−∫1nlnxdx có giá trị không vượt quá 2017

Biết {π40x.cos2xdx=a+bπ, với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.

Biết tích phân I=01xe2xdx=ae2+b (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:

Cho tích phân I=0π2exsinx. Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn I=eπ2+ab. Chọn kết luận đúng:

Cho I=01x+x2+15dx=a+bln3+cln5 với a,b,c ∈ℝ. Tính tổng a+b+c.

Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn:∫-11fxdx=8615 và f(10=5. Khi đó ∫01xf'xdx bằng:

Nếu 0πfxsinxdx=20,0πxfx'sinxdx=5 thì I=0π2fxcosxdx bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4−x)=f(x),∀x∈1;3 và ∫13xfxdx=-2. Giá trị 2∫13fxdx bằng

Cho hàm số f(x) có fπ2=2 và f'(x)=xsinx. Giả sử rằng ∫0π2cosx.fxdx=ab−π2c (với a,b,c là các số nguyên dương, ab tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

Cho f(x) liên tục trên R và f2=1, ∫01f(2x)dx=2. Tích phân ∫01xf'xdx

Cho tích phân I=∫0π4x2xsinx+cosx2dx=m−πm+π, giá trị của m bằng:

Cho tích phân I=∫π4π2ln3sinx+cosxsin2xdx=m.ln2+n.ln3−π4, tổng m+n

Cho hàm số f(x) có f(2)=0 và f'(x)=x+72x−3, ∀x∈(32;+∞) . Biết rằng ∫47fx2dx=ab(a,b∈ℤ,b>0,ab là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên −12;2 thỏa mãn f(0)=2, ∫01f'x2dx=12−16ln2,∫01fxx+12dx=4ln2−2. Tính ∫01f(x)dx

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện x.f(x3)+f(x2−1)=ex2, ∀x∈ℝ. Khi đó giá trị của ∫-10fxdx là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tích phân $I =_{a}^{b} f (x) . g^{'} (x) d x,$ nếu đặt $\{\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix}$ thì

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} g (x) . f' (x) d x = 1, \int_{0}^{1} g' (x) . f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} [f (x) . g (x)]' d x$

Cho tích phân $I =_{0}^{π} x^{2} \cos x d x v à u = x^{2}; d v = \cos x dx$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2$

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức $\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} . \cos x d x$ . Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

Cho $F (x) = x^{2}$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{2 x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện $f (0) = 0, f (1) = \frac{2}{e^{2}} .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{2 x} d x$

Cho tích phân $I =_{1}^{2} \frac{x + \ln x}{{(x + 1)}^{3}} d x = a + b . \ln 2 - c . \ln 3$ với $a, b, c \in R$ , tỉ số $\frac{c}{a}$ bằng

Tích phân: $I =_{1}^{e} 2 x (1 - \ln x) d x$ bằng

Tính tích phân $I =_{1}^{e} x \ln x d x$

Tính tích phân $I = \{\begin{cases} 2^{1000} \\ 1 \end{cases} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$ , trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:

Biết rằng $_{0}^{1} x \cos 2 x d x = \frac{1}{4} (a \sin 2 + b \cos 2 + c)$ với $a, b, c \in Z$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng

Giả sử tích phân $I =_{0}^{4} x \ln {(2 x + 1)}^{2017} d x = a + \frac{b}{c} \ln 3.$ Với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Lúc đó :

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n \ln n - \int_{1}^{n} \ln x d x$ có giá trị không vượt quá 2017

Biết ${\begin{cases} \frac{π}{4} \\ 0 \end{cases} x . c os 2 x d x = a + b π$ , với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.

Biết tích phân $I =_{0}^{1} x e^{2 x} d x = a e^{2} + b$ (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:

Cho tích phân $I =_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} \sin x$ . Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn $I = \frac{e^{\frac{π}{2}} + a}{b}$ . Chọn kết luận đúng:

Cho $I =_{0}^{1} (x + \sqrt{x^{2} + 15}) d x = a + b \ln 3 + c \ln 5$ với $a, b, c \in ℝ$ . Tính tổng a+b+c.

Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn: $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{86}{15} và f (10 = 5 .$ Khi đó $\int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ bằng:

Nếu $_{0}^{π} f (x) \sin x d x = 20,_{0}^{π} x f (x)' \sin x d x = 5$ thì $I =_{0}^{π^{2}} f (\sqrt{x}) \cos (\sqrt{x}) d x$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn $f (4 - x) = f (x), \forall x \in [1; 3] và \int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2$ . Giá trị $2 \int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số f(x) có $f (\frac{π}{2}) = 2 và f' (x) = x s i n x$ . Giả sử rằng $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (x) d x = \frac{a}{b} - \frac{π^{2}}{c}$ (với a,b,c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

Cho f(x) liên tục trên R và $f (2) = 1, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x^{2}}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}} d x = \frac{m - π}{m + π}$ , giá trị của m bằng:

Cho tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\ln (3 \sin x + \cos x)}{\sin^{2} x} d x = m . \ln \sqrt{2} + n . \ln 3 - \frac{π}{4}$ , tổng m+n

Cho hàm số f(x) có f(2)=0 và $f' (x) = \frac{x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}, \forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty)$ . Biết rằng $\int_{4}^{7} f (\frac{x}{2}) d x = \frac{a}{b} (a, b \in ℤ, b > 0, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $(- \frac{1}{2}; 2)$ thỏa mãn f(0)=2, $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 12 - 16 \ln 2, \int_{0}^{1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x = 4 \ln 2 - 2$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là: