Câu hỏi:

18/07/2022 210

Cho phương trình của (P): $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{29}{16}$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{48}{29}$

D. $[\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 5 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{209}{16} \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dễ thấy rằng đồ thị của (P) có đỉnh đặt trên đường thẳng y = 1 và hệ số m < 0..
Do đó, phương trình của (P) có dạng

y = m {(x - u)}^{2} + 1 (m < 0)

(P) đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) nên có hệ phương trình

\{\begin{matrix} m {(2 - u)}^{2} + 1 = 0 \\ m {(- 2 - u)}^{2} + 1 = - 8 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} m = - \frac{1}{{(2 - u)}^{2}} \\ m = - \frac{9}{{(- 2 - u)}^{2}} \end{matrix} \Rightarrow \Rightarrow - \frac{1}{{(2 - u)}^{2}} = - \frac{9}{{(- 2 - u)}^{2}}

\Rightarrow {(u + 2)}^{2} = 9 {(2 - u)}^{2} \Leftrightarrow 8 u^{2} - 40 u + 32 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = 1 \\ u = 4 \end{matrix}

\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} u = 1 \\ m = - 1 (t m) \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} u = 4 \\ m = - \frac{1}{4} (t m) \end{matrix} \end{matrix}

Từ đây có hai phương trình (P) thỏa mãn là

y = - x^{2} + 2 x, y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 3

Suy ra

a^{2} + b^{2} + c^{2} = 5

hoặc

a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{209}{16}

Đáp án cần chọn là: D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

A.35 km

B.36 km

C.37 km

D.38 km

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

\begin{array}{l} f (x) = \{\begin{matrix} 10000 x (0 < x \leq 10) \\ 10000 \cdot 10 + (x - 10) \cdot 15000 (10 < x \leq 40) \\ 10000 \cdot 10 + 15000 \cdot 30 + (x - 40) \cdot 12500 (x > 40) \end{matrix} \\ \Leftrightarrow f (x) = \{\begin{matrix} 10000 x (0 < x \leq 10) \\ 15000 x - 50000 (10 < x \leq 40) \\ 12500 x + 50000 (x > 40) \end{matrix} \end{array}

Bước 2: Xác định các khoảng của f(x) ứng với các khoảng của x
Để xác định số tiền xe là 475000VNĐ mà người đi xe phải trả ứng với quãng đường di chuyển dài bao nhiêu, ta cần xác định công thức tương ứng
Với

f (x) = 10000 x, 0 < x \leq 10

thì

0 < f (x) \leq 100000

Với

f (x) = 15000 x - 50000, 10 < x \leq 40

thì

100000 < f (x) \leq 550000

Với

f (x) = 12500 x + 50000, x > 40

thì

f (x) > 550000

Bước 3: Tìm x khi

f (x) = 475000

Vì

100000 < 475000 < 550000

nên ứng với số tiền xe ta có:

15000 x - 50000 = 475000

Người đi xe đã đi được quãng đường là

\frac{475000 + 50000}{15000} = 35 (km)

Vậy người đó đã đi được quãng đường dài 35 km
Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.

Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?

A.95,75m

B.96,75m

C.91,75m

D.93,75m

Lời giải

Bước 1: Đặt hệ trục tọa độ. Gọi

(P) : y = a x^{2} + b x + c

Đặt hệ trục như hình vẽ.

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn (ảnh 2)

Gọi

(P) : y = a x^{2} + b x + c

Ta có (P) qua O(0;0),A(80;60) và B(100;0)

\Rightarrow \{\begin{matrix} c = 0 \\ 80^{2} a + 80 b = 60 \\ 100^{2} a + 100 b = 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} a = - \frac{3}{80} \\ b = \frac{15}{4} \end{matrix}

\Rightarrow (P) : y = - \frac{3}{80} x^{2} + \frac{15}{4} x

Bước 2: Tìm đỉnh của (P)
Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất là

y_{I} = - \frac{Δ}{4 a} = - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} = \frac{375}{4} = 93, 75 m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Một cái cổng hình parabol có dạng $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C. Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB. Tính độ dài quãng đường AB.

A.19 km

B.20 km

C.21 km

D.22 km

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - 12 x^{2}$ có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

A. h = 8m.

B. h = 7m.

C. h = 9m.

D. h = 5m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50000VNĐ. Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

A.10 km

B.15 km

C.25 km

D.30 km

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giá trị của m để hàm số $y = - x^{2} + 2 x + m - 5$ đạt giá trị lớn nhất bằng 6

A. m = 0

B. m = 10

C. m = −10

D. Không xác định được

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Cho phương trình của (P): y=ax2+bx+ca≠0 biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng a2+b2+c2

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m. Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?

Một cái cổng hình parabol có dạng y=−12x2 có chiều rộng d = 4m. Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Một chiếc cổng parabol dạng y=−12x2 có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

Tìm giá trị của m để hàm số y=−x2+2x+m−5 đạt giá trị lớn nhất bằng 6

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình của (P): $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.

Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?

Một cái cổng hình parabol có dạng $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - 12 x^{2}$ có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

Tìm giá trị của m để hàm số $y = - x^{2} + 2 x + m - 5$ đạt giá trị lớn nhất bằng 6