Câu hỏi:

18/07/2022 190

Cho phương trình của (P): $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{29}{16}$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{48}{29}$

D. $[\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 5 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{209}{16} \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dễ thấy rằng đồ thị của (P) có đỉnh đặt trên đường thẳng y = 1 và hệ số m < 0..
Do đó, phương trình của (P) có dạng

y = m {(x - u)}^{2} + 1 (m < 0)

(P) đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) nên có hệ phương trình

\{\begin{matrix} m {(2 - u)}^{2} + 1 = 0 \\ m {(- 2 - u)}^{2} + 1 = - 8 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} m = - \frac{1}{{(2 - u)}^{2}} \\ m = - \frac{9}{{(- 2 - u)}^{2}} \end{matrix} \Rightarrow \Rightarrow - \frac{1}{{(2 - u)}^{2}} = - \frac{9}{{(- 2 - u)}^{2}}

\Rightarrow {(u + 2)}^{2} = 9 {(2 - u)}^{2} \Leftrightarrow 8 u^{2} - 40 u + 32 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = 1 \\ u = 4 \end{matrix}

\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} u = 1 \\ m = - 1 (t m) \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} u = 4 \\ m = - \frac{1}{4} (t m) \end{matrix} \end{matrix}

Từ đây có hai phương trình (P) thỏa mãn là

y = - x^{2} + 2 x, y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 3

Suy ra

a^{2} + b^{2} + c^{2} = 5

hoặc

a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{209}{16}

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả. Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

A.35 km

B.36 km

C.37 km

D.38 km

Xem đáp án » 18/07/2022 4,289

Câu 2:

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.

Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?

A.95,75m

B.96,75m

C.91,75m

D.93,75m

Xem đáp án » 18/07/2022 3,501

Câu 3:

Một cái cổng hình parabol có dạng $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Xem đáp án » 13/07/2024 3,121

Câu 4:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C. Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km. Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB. Tính độ dài quãng đường AB.

A.19 km

B.20 km

C.21 km

D.22 km

Xem đáp án » 18/07/2022 2,623

Câu 5:

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - 12 x^{2}$ có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

A. h = 8m.

B. h = 7m.

C. h = 9m.

D. h = 5m.

Xem đáp án » 18/07/2022 1,606

Câu 6:

Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây:

Quãng đường

Giá cước (VNĐ/km)

Từ 0 đến 10 km

10 000

Từ trên 10 km đến 40 km

15 000

Trên 40 km

12 500

Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50000VNĐ. Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360000VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?

A.10 km

B.15 km

C.25 km

D.30 km

Xem đáp án » 18/07/2022 1,169

Câu 7:

Tìm giá trị của m để hàm số $y = - x^{2} + 2 x + m - 5$ đạt giá trị lớn nhất bằng 6

A. m = 0

B. m = 10

C. m = −10

D. Không xác định được

Xem đáp án » 18/07/2022 1,087

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Quãng đường	Giá cước (VNĐ/km)
Từ 0 đến 10 km	10 000
Từ trên 10 km đến 40 km	15 000
Trên 40 km	12 500

Cho phương trình của (P): $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.

Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?

Một cái cổng hình parabol có dạng $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - 12 x^{2}$ có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

Tìm giá trị của m để hàm số $y = - x^{2} + 2 x + m - 5$ đạt giá trị lớn nhất bằng 6

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho phương trình của (P): y=ax2+bx+ca≠0 biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng a2+b2+c2

Bình luận

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m. Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?

Một cái cổng hình parabol có dạng y=−12x2 có chiều rộng d = 4m. Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Một chiếc cổng parabol dạng y=−12x2 có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

Tìm giá trị của m để hàm số y=−x2+2x+m−5 đạt giá trị lớn nhất bằng 6

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình của (P): $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.

Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất bao nhiêu?

Một cái cổng hình parabol có dạng $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - 12 x^{2}$ có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

Tìm giá trị của m để hàm số $y = - x^{2} + 2 x + m - 5$ đạt giá trị lớn nhất bằng 6