Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị xét các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

a) Hai điểm cực trị có tọa độ \(\left( {1,3} \right),\left( {2, - 2} \right) \Rightarrow \) khoảng cách là

\(\sqrt {{{(1 - 2)}^2} + {{(3 - \left( { - 2} \right))}^2}} = \sqrt {26} \)b) \(g'\left( x \right) = - 2f'.\left( {1 - 2x} \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 2x \ge 2}\\{1 - 2x \le 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x \le \frac{1}{2}}\\{x \ge 0}\end{array}\)
c)  Có 1 TCN

Lại có \[{f^2}\left( x \right) - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 3}\\{f\left( x \right) = - 3}\end{array}\] có tất cả 3 nghiệm nên có tương ứng 3 TCĐ
Vậy có tất cả 4 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ