Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\), có đạo hàm trên \(\left[ {a;b} \right]\). Khi ta chia đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) thành những "phần rất nhỏ". Độ dài của những "phần rất nhỏ" này được gọi là vi phân độ dài, ký hiệu là \(ds\). Khi đó \(ds = \sqrt {{{(dx)}^2} + {{(dy)}^2}} \). Ta lại có \(dy = f'\left( x \right)dx \Rightarrow ds = \sqrt {1 + {{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2}} dx\). Độ dài của đồ thị hàm số chính là tổng diện tích của các "phần rất nhỏ" ở trên khi \(x\) chạy từ \(a\) đến \(b\), tức là . Từ đoạn dữ kiện trên bạn hãy chọn công thức đúng khi tính diện tích mặt tròn xoay khi quay hàm số \(y = f\left( x \right),a \le x \le b\) quanh trục \(Ox\)

Phương pháp giải

Sử dụng cấp số nhân

Giải chi tiết

Gọi diện tích bèo chiếm ban đầu là \(S\)
Sau 12 giờ diện tích của chậu nước là \(S = {10^{12}} \cdot s\)
\( \Rightarrow {10^x}.s = \frac{1}{5}{S_{{\rm{cne\;}}}} = \frac{1}{5}{.10^{12}}.s \Rightarrow x = {\rm{log}}\left( {\frac{1}{5} \cdot {{10}^{12}}} \right) \approx 11,3\)

a) Đúng. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{DC \bot AD}\\{AS \bot DC}\end{array} \Rightarrow DC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow DC \bot AK\)

b) Đúng \(d\left( {A,SDC} \right) = \frac{{AS.AD}}{{\sqrt {A{S^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

c) Sai. \(\frac{1}{{{d^2}\left( {A,SBD} \right)}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow d\left( {A,SBD} \right) = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S