Câu hỏi:

20/07/2022 440

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

A. Ba nghiệm

B. Một nghiệm

C. Hai nghiệm

D. Bốn nghiệm

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác thường gặp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trường hợp 1: $\cos 4 x = 0$

$\Leftrightarrow 4 x = \frac{π}{2} + k π$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

Khi đó, $\sin^{2} 4 x = 1$

Thay vào phương trình ta có: 1 + 3.0 – 4.0 = 0 ↔ 1 = 0 (vô lí)

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$ không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: $\cos 4 x \neq 0$

$\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{8} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos²4x ta được:

$\frac{\sin^{2} 4 x}{\cos^{2} 4 x} + 3 \frac{\sin 4 x}{\cos 4 x} - 4 = 0$

$\Leftrightarrow \tan^{2} 4 x + 3 \tan 4 x - 4 = 0$

Đặt tan 4x = t. Khi đó phương trình trở thành:

$t^{2} + 3 t - 4 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = - 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \tan 4 x = 1 \\ \tan 4 x = - 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 x = \frac{π}{4} + k π \\ 4 x = \arctan (- 4) + k π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{16} + \frac{k π}{4} \\ x = \frac{1}{4} \arctan (- 4) + \frac{k π}{4} \end{matrix} (k \in Z)$

Xét nghiệm $x = \frac{π}{16} + \frac{k π}{4} (k \in Z), x \in (0; \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 0 < \frac{π}{16} + \frac{k π}{4} < \frac{π}{2} \\ k \in Z \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 0 < \frac{1}{16} + \frac{k}{4} < \frac{1}{2} \\ k \in Z \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - \frac{1}{4} < k < \frac{7}{4} \\ k \in Z \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = 0 \\ k = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{π}{16} \\ x = \frac{5 π}{16} \end{matrix}$

Xét nghiệm $x = \frac{1}{4} \arctan (- 4) + \frac{k π}{4} (k \in Z), x \in (0; \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 0 < \frac{1}{4} \arctan (- 4) + \frac{k π}{4} < \frac{π}{2} \\ k \in Z \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - \frac{1}{4} \arctan (- 4) < \frac{k π}{4} < \frac{π}{2} - \frac{1}{4} \arctan (- 4) \\ k \in Z \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 0, 42 < k < 2, 42 \\ k \in Z \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = 1 \\ k = 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{1}{4} \arctan (- 4) + \frac{π}{4} \\ x = \frac{1}{4} \arctan (- 4) + \frac{π}{2} \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(0; \frac{π}{2})$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. $\frac{24}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 5

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án » 20/07/2022 4,642

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \neq \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $\frac{1}{3} < m < 1$

Xem đáp án » 20/07/2022 1,972

Câu 3:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 20/07/2022 1,128

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

C. $x = \frac{3 π}{4} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án » 19/07/2022 1,094

Câu 5:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

A. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Xem đáp án » 20/07/2022 1,001

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/07/2022 885

Câu 7:

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Xem đáp án » 20/07/2022 784

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x−4cos24x=0 có:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈0;π2 có tổng là:

Phương trình cos2x1−sin2x=0 có nghiệm là:

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?

Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$