Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 của phương trình 23cos25x2+sin5x=1+3 là: A. 3π5 B. 29π30 C. 5π6 D. 23π30

23cos25x2+sin5x=1+3 ⇔31+cos5x+sin5x=1+3 ⇔sin5x+3cos5x=1 ⇔12sin5x+32cos5x=12 ⇔sin5xcosπ3+cos5xsinπ3=12 ⇔sin5x+π3=sinπ6 ⇔5x+π3=π6+k2π5x+π3=5π6+k2π ⇔x=−π30+k2π5x=π10+k2π5k∈Z Với họ nghiệm x=−π30+k2π5k∈Z, ta được: 0≤−π30+k2π5≤π2 ⇔0≤−130+2k5≤12 ⇔112≤k≤43k∈Z ⇒k=1 ⇒x=−π30+2π5=11π30 Với họ nghiệm x=π10+k2π5k∈Z, ta được: 0≤−π10+k2π5≤π2 ⇔0≤110+2k5≤12 ⇔−14≤k≤1k∈Z ⇒k=0k=1 ⇒x=π10x=π10+2π5=π2 Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 là: 11π30+π10+π2=29π30 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

19/07/2022 249

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$ là:

A. $\frac{3 π}{5}$

B. $\frac{29 π}{30}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{23 π}{30}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác thường gặp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} (1 + \cos 5 x) + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin 5 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 5 x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin 5 x \cos \frac{π}{3} + \cos 5 x \sin \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (5 x + \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 5 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 5 x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{30} + \frac{k 2 π}{5} \\ x = \frac{π}{10} + \frac{k 2 π}{5} \end{matrix} (k \in Z)$

Với họ nghiệm $x = - \frac{π}{30} + \frac{k 2 π}{5} (k \in Z)$ , ta được:

$0 \leq - \frac{π}{30} + \frac{k 2 π}{5} \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow 0 \leq - \frac{1}{30} + \frac{2 k}{5} \leq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{1}{12} \leq k \leq \frac{4}{3} \\ k \in Z \end{matrix}$

$\Rightarrow k = 1$

$\Rightarrow x = - \frac{π}{30} + \frac{2 π}{5} = \frac{11 π}{30}$

Với họ nghiệm $x = \frac{π}{10} + \frac{k 2 π}{5} (k \in Z)$ , ta được:

$0 \leq - \frac{π}{10} + \frac{k 2 π}{5} \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow 0 \leq \frac{1}{10} + \frac{2 k}{5} \leq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - \frac{1}{4} \leq k \leq 1 \\ k \in Z \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} k = 0 \\ k = 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{π}{10} \\ x = \frac{π}{10} + \frac{2 π}{5} = \frac{π}{2} \end{matrix}$

Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ là:

$\frac{11 π}{30} + \frac{π}{10} + \frac{π}{2} = \frac{29 π}{30}$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. $\frac{24}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 5

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án » 20/07/2022 4,642

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \neq \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $\frac{1}{3} < m < 1$

Xem đáp án » 20/07/2022 1,972

Câu 3:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 20/07/2022 1,128

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

C. $x = \frac{3 π}{4} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án » 19/07/2022 1,094

Câu 5:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

A. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Xem đáp án » 20/07/2022 1,001

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/07/2022 885

Câu 7:

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Xem đáp án » 20/07/2022 785

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 của phương trình 23cos25x2+sin5x=1+3 là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈0;π2 có tổng là:

Phương trình cos2x1−sin2x=0 có nghiệm là:

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?

Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$ là:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$