Giải phương trình cos2x+cos4x+cos6x=cosxcos2xcos3x+2 A. x=kπk∈Z B. x=2π3+2kπk∈Z C. x=π3+2kπk∈Z D. x=kπ3k∈Z

cos2x+cos4x+cos6x=cosxcos2xcos3x+2 ⇔2cos4xcos2x+cos4x=12cos2xcos4x+cos2x+2 ⇔2cos4xcos2x+cos4x=12cos2xcos4x+12cos22x+2 ⇔32cos4xcos2x+cos4x=12cos22x+2 ⇔3cos4xcos2x+2cos4x=cos22x+4 ⇔32cos22x−1cos2x+22cos22x−1=cos22x+4 ⇔6cos32x−3cos2x+4cos22x−2=cos22x+4 ⇔6cos32x+3cos22x−3cos2x−6=0 ⇔2cos32x+cos22x−cos2x−2=0 ⇔2cos32x−1+cos2xcos2x−1=0 ⇔2cos2x−1cos22x+cos2x+1+cos2xcos2x−1=0 ⇔cos2x−12cos22x+2cos2x+2+cos2x=0 ⇔cos2x−12cos22x+3cos2x+2=0 ⇔cos2x=1 ⇔2x=k2π ⇔x=kπk∈z Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = kπ (k ∈ Z). Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

20/07/2022 291

Giải phương trình $\cos 2 x + \cos 4 x + \cos 6 x = \cos x \cos 2 x \cos 3 x + 2$

A. $x = k π (k \in Z)$

Đáp án chính xác

B. $x = \frac{2 π}{3} + 2 k π (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{3} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác thường gặp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\cos 2 x + \cos 4 x + \cos 6 x = \cos x \cos 2 x \cos 3 x + 2$

$\Leftrightarrow 2 \cos 4 x \cos 2 x + \cos 4 x = \frac{1}{2} \cos 2 x (\cos 4 x + \cos 2 x) + 2$

$\Leftrightarrow 2 \cos 4 x \cos 2 x + \cos 4 x = \frac{1}{2} \cos 2 x \cos 4 x + \frac{1}{2} \cos^{2} 2 x + 2$

$\Leftrightarrow \frac{3}{2} \cos 4 x \cos 2 x + \cos 4 x = \frac{1}{2} \cos^{2} 2 x + 2$

$\Leftrightarrow 3 \cos 4 x \cos 2 x + 2 \cos 4 x = \cos^{2} 2 x + 4$

$\Leftrightarrow 3 (2 \cos^{2} 2 x - 1) \cos 2 x + 2 (2 \cos^{2} 2 x - 1) = \cos^{2} 2 x + 4$

$\Leftrightarrow 6 \cos^{3} 2 x - 3 \cos 2 x + 4 \cos^{2} 2 x - 2 = \cos^{2} 2 x + 4$

$\Leftrightarrow 6 \cos^{3} 2 x + 3 \cos^{2} 2 x - 3 \cos 2 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{3} 2 x + \cos^{2} 2 x - \cos 2 x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 2 (\cos^{3} 2 x - 1) + \cos 2 x (\cos 2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow 2 (\cos 2 x - 1) (\cos^{2} 2 x + \cos 2 x + 1) + \cos 2 x (\cos 2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (\cos 2 x - 1) (2 \cos^{2} 2 x + 2 \cos 2 x + 2 + \cos 2 x) = 0$

$\Leftrightarrow (\cos 2 x - 1) (2 \cos^{2} 2 x + 3 \cos 2 x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = 1$

$\Leftrightarrow 2 x = k 2 π$

$\Leftrightarrow x = k π (k \in z)$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = kπ (k ∈ Z).

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. $\frac{24}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 5

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án » 20/07/2022 4,500

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \neq \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $\frac{1}{3} < m < 1$

Xem đáp án » 20/07/2022 1,896

Câu 3:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 20/07/2022 1,095

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

C. $x = \frac{3 π}{4} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án » 19/07/2022 1,022

Câu 5:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

A. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Xem đáp án » 20/07/2022 914

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/07/2022 863

Câu 7:

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Xem đáp án » 20/07/2022 728

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình $\cos 2 x + \cos 4 x + \cos 6 x = \cos x \cos 2 x \cos 3 x + 2$

Nhà sách VIETJACK:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải phương trình cos2x+cos4x+cos6x=cosxcos2xcos3x+2

Nhà sách VIETJACK:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈0;π2 có tổng là:

Phương trình cos2x1−sin2x=0 có nghiệm là:

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?

Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $\cos 2 x + \cos 4 x + \cos 6 x = \cos x \cos 2 x \cos 3 x + 2$

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$