Câu hỏi:
20/07/2022 172Giải phương trình cos3xtan5x=sin7xcos3xtan5x=sin7x
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
ĐKXĐ: cos5x≠0cos5x≠0
⇔5x≠π2+mπ⇔5x≠π2+mπ
⇔x≠π10+mπ5(m∈Z)⇔x≠π10+mπ5(m∈Z)
cos3xtan5x=sin7xcos3xtan5x=sin7x
⇔cos3xsin5x=sin7xcos5x⇔cos3xsin5x=sin7xcos5x
⇔12(sin8x+sin2x)=12(sin12x+sin2x)⇔12(sin8x+sin2x)=12(sin12x+sin2x)
⇔sin8x+sin2x=sin12x+sin2x⇔sin8x+sin2x=sin12x+sin2x
⇔sin12x=sin8x⇔sin12x=sin8x
⇔[12x=8x+k2π12x=π−8x+k2π
⇔[x=kπ2x=π20+kπ10(k∈Z)
Đối chiếu điều kiện ta có:
kπ2≠π10+mπ5(k,m∈Z)
⇔5k≠1+2m
⇔k≠1+2m5
Do kϵZ nên: k=1+2m5⇔1+2m5 là số nguyên.
Mà 1 + 2m luôn lẻ nên 1+2m5không chia hết cho 2 với mọi m.
Do đó, nếu k≠1+2m5thì k phải là số nguyên chẵn.
⇒k chẵn, đặt k = 2n, khi đó ta có x=2nπ2=nπ(n∈Z)
π20+kπ10≠π10+mπ5(k,m∈Z)
⇔1+2k≠2+4m
Vì 1 + 2k lẻ, 2 + 4m chẵn nên 1 + 2k ≠ 2 + 4m luôn đúng với mọi k, m ∈ Z.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
x=nπ;x=π20+kπ10(k,n∈Z)
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng
Câu 2:
Với giá trị nào của m thì phương trình (1−m)tan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên (0;π2)?
Câu 3:
Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈(0;π2) có tổng là:
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án ( Đề 2)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận