Giải phương trình cos3xtan5x=sin7x A. x=nπ2;x=π20+kπ13k,n∈Z B. x=nπ;x=π20+kπ10k,n∈Z C. x=nπ;x=3π5+2kπ7k,n∈Z D. x=nπ;x=3π5+7kπ13k,n∈Z

ĐKXĐ: cos5x≠0 ⇔5x≠π2+mπ ⇔x≠π10+mπ5m∈Z cos3xtan5x=sin7x ⇔cos3xsin5x=sin7xcos5x ⇔12sin8x+sin2x=12sin12x+sin2x ⇔sin8x+sin2x=sin12x+sin2x ⇔sin12x=sin8x ⇔12x=8x+k2π12x=π−8x+k2π ⇔x=kπ2x=π20+kπ10k∈Z Đối chiếu điều kiện ta có: kπ2≠π10+mπ5k,m∈Z ⇔5k≠1+2m ⇔k≠1+2m5 Do kϵZ nên: k=1+2m5⇔1+2m5 là số nguyên. Mà 1 + 2m luôn lẻ nên 1+2m5không chia hết cho 2 với mọi m. Do đó, nếu k≠1+2m5thì k phải là số nguyên chẵn. ⇒k chẵn, đặt k = 2n, khi đó ta có x=2nπ2=nπn∈Z π20+kπ10≠π10+mπ5k,m∈Z ⇔1+2k≠2+4m Vì 1 + 2k lẻ, 2 + 4m chẵn nên 1 + 2k ≠ 2 + 4m luôn đúng với mọi k, m ∈ Z. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=nπ;x=π20+kπ10k,n∈Z Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

20/07/2022 152

Giải phương trình $\cos 3 x \tan 5 x = \sin 7 x$

A. $x = \frac{n π}{2}; x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{13} (k, n \in Z)$

B. $x = n π; x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{10} (k, n \in Z)$

Đáp án chính xác

C. $x = n π; x = \frac{3 π}{5} + \frac{2 k π}{7} (k, n \in Z)$

D. $x = n π; x = \frac{3 π}{5} + \frac{7 k π}{13} (k, n \in Z)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác thường gặp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\cos 5 x \neq 0$

$\Leftrightarrow 5 x \neq \frac{π}{2} + m π$

$\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{10} + \frac{m π}{5} (m \in Z)$

$\cos 3 x \tan 5 x = \sin 7 x$

$\Leftrightarrow \cos 3 x \sin 5 x = \sin 7 x \cos 5 x$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} (\sin 8 x + \sin 2 x) = \frac{1}{2} (\sin 12 x + \sin 2 x)$

$\Leftrightarrow \sin 8 x + \sin 2 x = \sin 12 x + \sin 2 x$

$\Leftrightarrow \sin 12 x = \sin 8 x$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 12 x = 8 x + k 2 π \\ 12 x = π - 8 x + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{10} \end{matrix} (k \in Z)$

Đối chiếu điều kiện ta có:

$\frac{k π}{2} \neq \frac{π}{10} + \frac{m π}{5} (k, m \in Z)$

$\Leftrightarrow 5 k \neq 1 + 2 m$

$\Leftrightarrow k \neq \frac{1 + 2 m}{5}$

Do kϵZ nên: $k = \frac{1 + 2 m}{5} \Leftrightarrow \frac{1 + 2 m}{5}$ là số nguyên.

Mà 1 + 2m luôn lẻ nên $\frac{1 + 2 m}{5}$ không chia hết cho 2 với mọi m.

Do đó, nếu $k \neq \frac{1 + 2 m}{5}$ thì k phải là số nguyên chẵn.

⇒k chẵn, đặt k = 2n, khi đó ta có $x = \frac{2 n π}{2} = n π (n \in Z)$

$\frac{π}{20} + \frac{k π}{10} \neq \frac{π}{10} + \frac{m π}{5} (k, m \in Z)$

$\Leftrightarrow 1 + 2 k \neq 2 + 4 m$

Vì 1 + 2k lẻ, 2 + 4m chẵn nên 1 + 2k ≠ 2 + 4m luôn đúng với mọi k, m ∈ Z.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

$x = n π; x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{10} (k, n \in Z)$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. $\frac{24}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 5

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án » 20/07/2022 4,500

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \neq \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $\frac{1}{3} < m < 1$

Xem đáp án » 20/07/2022 1,896

Câu 3:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 20/07/2022 1,095

Câu 4:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

C. $x = \frac{3 π}{4} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z)$

Xem đáp án » 19/07/2022 1,022

Câu 5:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

A. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Xem đáp án » 20/07/2022 914

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/07/2022 863

Câu 7:

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Xem đáp án » 20/07/2022 728

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình $\cos 3 x \tan 5 x = \sin 7 x$

Nhà sách VIETJACK:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải phương trình cos3xtan5x=sin7x

Nhà sách VIETJACK:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈0;π2 có tổng là:

Phương trình cos2x1−sin2x=0 có nghiệm là:

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?

Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $\cos 3 x \tan 5 x = \sin 7 x$

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

Giải phương trình $8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

Giải phương trình $(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2$