Câu hỏi:

20/07/2022 180

Giải phương trình cos3xtan5x=sin7x

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: cos5x0

5xπ2+mπ

xπ10+mπ5mZ

cos3xtan5x=sin7x

cos3xsin5x=sin7xcos5x

12sin8x+sin2x=12sin12x+sin2x

sin8x+sin2x=sin12x+sin2x

sin12x=sin8x

12x=8x+k2π12x=π8x+k2π

x=kπ2x=π20+kπ10kZ

 

Đối chiếu điều kiện ta có:

kπ2π10+mπ5k,mZ

5k1+2m

k1+2m5

Do kϵZ nên: k=1+2m51+2m5 là số nguyên.

Mà 1 + 2m luôn lẻ nên 1+2m5không chia hết cho 2 với mọi m.

Do đó, nếu k1+2m5thì k phải là số nguyên chẵn.

⇒k chẵn, đặt k = 2n, khi đó ta có x=2nπ2=nπnZ

π20+kπ10π10+mπ5k,mZ

1+2k2+4m

Vì 1 + 2k lẻ, 2 + 4m chẵn nên 1 + 2k ≠ 2 + 4m luôn đúng với mọi k, m ∈ Z.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x=nπ;x=π20+kπ10k,nZ

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án » 20/07/2022 4,695

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì phương trình 1mtan2x2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?

Xem đáp án » 20/07/2022 2,000

Câu 3:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x0;π2 có tổng là:

Xem đáp án » 20/07/2022 1,153

Câu 4:

Phương trình cos2x1sin2x=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 19/07/2022 1,120

Câu 5:

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

Xem đáp án » 20/07/2022 1,044

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2xmsinxcosx3cos2x=2m có nghiệm?

Xem đáp án » 20/07/2022 914

Câu 7:

Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

Xem đáp án » 20/07/2022 815
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua