Câu hỏi:

20/07/2022 172

Giải phương trình cos3xtan5x=sin7xcos3xtan5x=sin7x

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: cos5x0cos5x0

5xπ2+mπ5xπ2+mπ

xπ10+mπ5(mZ)xπ10+mπ5(mZ)

cos3xtan5x=sin7xcos3xtan5x=sin7x

cos3xsin5x=sin7xcos5xcos3xsin5x=sin7xcos5x

12(sin8x+sin2x)=12(sin12x+sin2x)12(sin8x+sin2x)=12(sin12x+sin2x)

sin8x+sin2x=sin12x+sin2xsin8x+sin2x=sin12x+sin2x

sin12x=sin8xsin12x=sin8x

[12x=8x+k2π12x=π8x+k2π

[x=kπ2x=π20+kπ10(kZ)

 

Đối chiếu điều kiện ta có:

kπ2π10+mπ5(k,mZ)

5k1+2m

k1+2m5

Do kϵZ nên: k=1+2m51+2m5 là số nguyên.

Mà 1 + 2m luôn lẻ nên 1+2m5không chia hết cho 2 với mọi m.

Do đó, nếu k1+2m5thì k phải là số nguyên chẵn.

⇒k chẵn, đặt k = 2n, khi đó ta có x=2nπ2=nπ(nZ)

π20+kπ10π10+mπ5(k,mZ)

1+2k2+4m

Vì 1 + 2k lẻ, 2 + 4m chẵn nên 1 + 2k ≠ 2 + 4m luôn đúng với mọi k, m ∈ Z.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x=nπ;x=π20+kπ10(k,nZ)

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

Xem đáp án » 20/07/2022 4,643

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì phương trình (1m)tan2x2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên (0;π2)?

Xem đáp án » 20/07/2022 1,974

Câu 3:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x(0;π2) có tổng là:

Xem đáp án » 20/07/2022 1,131

Câu 4:

Phương trình cos2x1sin2x=0 có nghiệm là:

Xem đáp án » 19/07/2022 1,096

Câu 5:

Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

Xem đáp án » 20/07/2022 1,004

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2xmsinxcosx3cos2x=2m có nghiệm?

Xem đáp án » 20/07/2022 886

Câu 7:

Giải phương trình (sinx+3cosx).sin3x=2

Xem đáp án » 20/07/2022 786