2. Đánh giá năng lực
  3. ĐH Bách Khoa

Câu hỏi:

23/07/2022 313

Cho x,y là các số thực thỏa mãn 2x+y−1(3x+y+1)=3x+3y+1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+xy+y2 .

Đáp án chính xác
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: 

2x+y−13x+y+1=3x+3y+1⇔2x+y3x+y+1=6x+6x+2⇔6x+y+2x+y=6x+y+2

Đặt x+y=t  phương trình trở thành 6t+2t=6t+2⇔6t+2t−6t−2=0

Xét hàm số ft=6t+2t−6t−2 ta có:

f't=6t.ln6+2t.ln2−6f''t=6tln26+2t.ln22>0   ∀t∈ℝ

Do đó hàm số y=f't đồng biến trên ℝ , suy ra phương trình f′(t)=0f′(t)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm.

Suy ra phương trình ft=0  có nhiều nhất 2 nghiệm.

Ta lại có: f(0)=60+20−6.0−2=0f(1)=61+21−6.1−2=0  do đó phương trình  ft=0 có đúng hai nghiệm t=0,t=1

⇐x+y=0x+y=2

TH1: x+y=0⇒y=−x

Thay vào P ta có: P=x2+xy+y2=x2≥0

TH2: x+y=1⇔y=1−x

Thay vào P ta có:  

P=x2+x1−x+1−x2=x2−x+1=x−122+34≥34

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 0, đạt được khi x+y=0
Đáp án cần chọn là: D

Nhà sách vietjack
Xem thêm kho sách »
  1. Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
  2. Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
  3. Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
  4. Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x+2020. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;+∞.

Xem đáp án » 23/07/2022 18,358

Câu 2:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trên đoạn 0;3,hàm số y=−x3+3x  đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Xem đáp án » 21/07/2022 15,509

Câu 3:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số gx=f(x3+2x)+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn 0;1  bằng 9 là:

Media VietJack

Xem đáp án » 22/07/2022 10,226

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Media VietJack

Tìm điều kiện của tham số mm để m<f(x)+x2  với mọi x∈1;2.

Xem đáp án » 21/07/2022 4,545

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới. Gọi a,A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x+1) trên đoạn −1;0. Giá trị a+A bằng:

Media VietJack

Xem đáp án » 21/07/2022 3,292

Câu 6:

Một sợi dây kim loại dài a(cm) . Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x(cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông a>x>0. Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

Media VietJack

Xem đáp án » 21/07/2022 2,281

Câu 7:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x5−5x4+5x3+1 trên đoạn −1;2

Xem đáp án » 21/07/2022 2,271
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

🔥 Đề thi HOT:

  1. 1790 người thi tuần này

    Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
  2. 475 người thi tuần này

    Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
  3. 304 người thi tuần này

    Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
  4. 277 người thi tuần này

    Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
  5. 243 người thi tuần này

    Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
  6. 234 người thi tuần này

    ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
  7. 214 người thi tuần này

    Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
  8. 186 người thi tuần này

    Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?