Câu hỏi:

23/07/2022 337

Cho x,y là các số thực thỏa mãn 2x+y1(3x+y+1)=3x+3y+1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+xy+y2 .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: 

2x+y13x+y+1=3x+3y+12x+y3x+y+1=6x+6x+26x+y+2x+y=6x+y+2

Đặt x+y=t  phương trình trở thành 6t+2t=6t+26t+2t6t2=0

Xét hàm số ft=6t+2t6t2 ta có:

f't=6t.ln6+2t.ln26f''t=6tln26+2t.ln22>0   t

Do đó hàm số y=f't đồng biến trên  , suy ra phương trình f′(t)=0f′(t)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm.

Suy ra phương trình ft=0  có nhiều nhất 2 nghiệm.

Ta lại có: f(0)=60+206.02=0f(1)=61+216.12=0  do đó phương trình  ft=0 có đúng hai nghiệm t=0,t=1

x+y=0x+y=2

TH1: x+y=0y=x

Thay vào P ta có: P=x2+xy+y2=x20

TH2: x+y=1y=1x

Thay vào P ta có:  

P=x2+x1x+1x2=x2x+1=x122+3434

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 0, đạt được khi x+y=0
Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: y'=3x26mx+3m21

Cho y'=03x26mx+3m21=0x22mx+m21=0

Ta có =m2m2+1=1>0khi đó phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1=m+1x2=m1

Ta có BBT:

Media VietJack

Ta có:

fm1=m33m+2022fm+1=m33m+2018

TH1: 0<m1m>1

Ta có: f0=2020

Để hàm số có GTNN trên 0;+ thì

fm+1f0m33m+20182020m33m20

Xét hàm số fm=m33m2 ta có f'm=3m23=0m=±1

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BT ta thấy fm0m2

Kết hợp điều kiện 1<m2

TH2:  m10<m+11<m1khi đó hàm GTNN của hàm số trên0;+ là fm+1

Kết hợp 2 trường hợp ta có: 1<m21<m1 .Mà mm0;1;2

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

 

Lời giải

Khảo sát hàm số y=x3+3x trên 0;3

y'=3x2+3=0x=±1

+ BBT:

Media VietJack

 Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP