Câu hỏi:

23/07/2022 216

Cho hai số thực x,y thỏa mãn x2+y24x+6y+4+y2+6y+10=6+4xx2. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2+y2a.  Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10  của tham số aa để M2m ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có  x2+y24x+6y+4+y2+6y+10=6+4xx2

x2+y24x+6y+4+y2+6y+106+4xx2=0x2+y24x+6y+4+y2+6y+106+4xx2y2+6y+10+6+4xx2y2+6y+10+6+4xx2=0

x2+y24x+6y+4+y2+6y+1064x+x2y2+6y+10+6+4xx2=0x2+y24x+6y+4+x2+y24x+6y+4y2+6y+10+6+4xx2=0

x2+y24x+6y+41+1y2+6y+10+6+4xx2=0

1+1y2+6y+10+6+4xx2>0

x22+y+32=9

Phương trình x22+y+32=9 là phương trình đường tròn (C) tâm I(2;−3) và bán kính R=3.

Gọi Nx;yC  ta suy ra ON=x2+y2 suy ra T=ONa

Gọi A,B là giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng OI.

Khi đó OA=OIR=133 và OB=OI+R=13+3

Suy ra 133x2+y213+3

 TH1: Nếu 133a13+3 thì
x2+y2a0minT=0M2ma1;2;3;4;5;6
TH2: Nếu a<133a<13  nên 13+3a>133a , do đó
M=13+3a;m=133a
Vì M2m13+3a2133a
13+3a221362a20139a131a5;4;3;2;1;0
TH3: Nếu a>13+3a>13 nên 13+3a<133a do đó
m=13+3a;M=133a
Vì M2m133a213+3a
133a2213+62a2013+1a13+9a7;8;9;10

Vậy có 16 giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: y'=3x26mx+3m21

Cho y'=03x26mx+3m21=0x22mx+m21=0

Ta có =m2m2+1=1>0khi đó phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1=m+1x2=m1

Ta có BBT:

Media VietJack

Ta có:

fm1=m33m+2022fm+1=m33m+2018

TH1: 0<m1m>1

Ta có: f0=2020

Để hàm số có GTNN trên 0;+ thì

fm+1f0m33m+20182020m33m20

Xét hàm số fm=m33m2 ta có f'm=3m23=0m=±1

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BT ta thấy fm0m2

Kết hợp điều kiện 1<m2

TH2:  m10<m+11<m1khi đó hàm GTNN của hàm số trên0;+ là fm+1

Kết hợp 2 trường hợp ta có: 1<m21<m1 .Mà mm0;1;2

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

 

Lời giải

Khảo sát hàm số y=x3+3x trên 0;3

y'=3x2+3=0x=±1

+ BBT:

Media VietJack

 Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP