Câu hỏi:

23/07/2022 411

Hàm số y=x+m3+x+n3x3 (tham số m;n) đồng biến trên khoảng ;+. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(m2+n2)mn  bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có

y'=3x+m2+3x+n23x2=3x2+2m+nx+m2+n2

Hàm số đồng biến trên ;+a>0Δ'0mn0

TH1: mn=0m=0n=0

Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m = 0

P=4n2n=2n1421161161

TH2: mn<0m>0;n<0  (do vai trò của m,n như nhau).

Ta có: P=2m142116+4n2+n>1162

Từ (1),(2) ta có Pmin=116

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m=18;n=0 hoặc m=0;n=18

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: y'=3x26mx+3m21

Cho y'=03x26mx+3m21=0x22mx+m21=0

Ta có =m2m2+1=1>0khi đó phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1=m+1x2=m1

Ta có BBT:

Media VietJack

Ta có:

fm1=m33m+2022fm+1=m33m+2018

TH1: 0<m1m>1

Ta có: f0=2020

Để hàm số có GTNN trên 0;+ thì

fm+1f0m33m+20182020m33m20

Xét hàm số fm=m33m2 ta có f'm=3m23=0m=±1

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BT ta thấy fm0m2

Kết hợp điều kiện 1<m2

TH2:  m10<m+11<m1khi đó hàm GTNN của hàm số trên0;+ là fm+1

Kết hợp 2 trường hợp ta có: 1<m21<m1 .Mà mm0;1;2

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

 

Lời giải

Khảo sát hàm số y=x3+3x trên 0;3

y'=3x2+3=0x=±1

+ BBT:

Media VietJack

 Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP