Câu hỏi:

16/07/2022 456

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - 1$ . Số nghiệm của phương trình $f (x) = 0$ trên $ℝ$ là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Hàm số liên tục !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - 1$ là hàm đa thức có tập xác định là $ℝ$ nên liên tục trên $ℝ$ . Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng $(- 2; - 1), (- 1; 0), (0; 2) .$

Ta có
$\{\begin{matrix} f (- 2) = - 3 \\ f (- 1) = 1 \end{matrix} \Rightarrow f (- 2) f (- 1) < 0$ ⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc $(- 2; - 1) .$

$\{\begin{matrix} f (- 1) = 1 \\ f (0) = - 1 \end{matrix} \Rightarrow f (- 1) f (0) < 0$ ⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (−1;0)

$\{\begin{matrix} f (2) = 1 \\ f (0) = - 1 \end{matrix} \Rightarrow f (2) f (0) < 0$ ⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (0;2).
Như vậy phương trình (1) có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (−2;2).

Tuy nhiên phương trình $f (x) = 0$ là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm.

Vậy phương trình $f (x) = 0$ có đúng 3 nghiệm trên $ℝ$ .

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. $f (x) = \frac{x^{4} - 4 x^{2}}{x + 1}$

B. $f (x) = t a n x$

C. $f (x) = x^{4} - 4 x^{2}$

D. $f (x) = \sqrt{x}$

Xem đáp án » 16/07/2022 2,043

Câu 2:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1 k h i x > 2 \\ m + 1 k h i x \leq 2 \end{matrix}$ liên tục tại x = 2 bằng

A.5

B.2

C.3

D.1

Xem đáp án » 16/07/2022 730

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 6} - a}{\sqrt{x + 1} - 2} k h i x \neq 3 \\ x^{3} - (2 b + 1) x k h i x = 3 \end{matrix}$ trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

A.2

B.3

C.4

D.5

Xem đáp án » 16/07/2022 407

Câu 4:

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án » 16/07/2022 396

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x - 8}{\sqrt[3]{x - 2}} k h i x > 8 \\ x + 4 k h i x \leq 8 \end{matrix}$ . Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

A.1

B.2

C.4

D.3

Xem đáp án » 16/07/2022 331

Câu 6:

Hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} - x c o s x k h i x < 0 \\ \frac{x^{2}}{1 + x} k h i 0 \leq x < 1 \\ x^{3} k h i x \geq 1 \end{matrix}$

A.Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.

B.Liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

C.Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1..

D.Liên tục tại mọi điểm

x \in R

.

Xem đáp án » 16/07/2022 255

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x)=x3−3x−1. Số nghiệm của phương trình f(x)=0 trên ℝ là:

Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

Giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)=x2−1 khi x>2m+1 khi x≤2 liên tục tại x = 2 bằng

Cho hàm số f(x)=x+6−ax+1−2khi x≠3x3−(2b+1)x khi x=3 trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

Hàm số y=fx có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x)=x−8x−23 khi x>8x+4 khi x≤8 . Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

Hàm số f(x)=−xcosx khi x<0x21+x khi 0≤x<1x3 khi x≥1

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!