Câu hỏi:
23/10/2024 71Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải
- Đặt \(t = {\log _a}b\), biến đổi x, y và \(P\) theo \(t\).
- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.
Lời giải
Đặt \(t = {\log _a}b\). Vì \(a,b > 1\) nên \(t > 0\).
Ta có: \({a^x} = \sqrt {ab} \Rightarrow x = {\log _a}\sqrt {ab} = \frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right) = \frac{1}{2}(1 + t)\).
\({b^y} = \sqrt {ab} \Rightarrow y = {\log _b}\sqrt {ab} = \frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_b}a} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \frac{1}{t}} \right)\).
Vậy \(P = x + 2y = \frac{1}{2}(1 + t) + 1 + \frac{1}{t} = \frac{3}{2} + \frac{t}{2} + \frac{1}{t} \ge \frac{3}{2} + \sqrt 2 \).
Dấu đắng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{t}{2} = \frac{1}{t} \Leftrightarrow b = {a^{\sqrt 2 }}\).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 2y\) bằng \(\frac{3}{2} + \sqrt 2 \) thuộc nửa khoảng \(\left[ {\frac{5}{2};3} \right)\).
Chọn D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Đơn phân cấu tạo nên nucleic acid là nucleotide. Các nucleotide liên kết với nhau bằng liên kết _______ theo chiều 5’ – 3’ tạo thành mạch polynucleotide được gọi là cấu trúc bậc 1 của DNA.
Câu 2:
Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng 200m, góc ASB = 15o bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS. Trong đó điểm L cố định và LS = 40 m (tham khảo hình vẽ). Hỏi khi đó cần dung ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?
Câu 3:
Một lớp học 40 học sinh gồm có 15 học sinh nam giỏi toán và 8 học sinh nữ giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi A là biến cố chọn một nam sinh giỏi toán và B là biến cố chọn một nữ sinh giỏi lý.
a) A và B là hai biến cố _______
b) Xác suất để chọn được một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý là _______
Câu 4:
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có các mặt là các hình vuông. Tính các góc (AA′,CD), (A′C′,BD), (AC,DC′).
Kéo thả các đáp án vào ô trống thích hợp: 90o, 60o, 90o, 30o, 30o, 45o
Góc (AA′,CD) là ____
Góc (A′C′,BD) là ____
Góc (AC,DC′) là ____
Câu 5:
Xác định nhân vật trung tâm trong truyện.
Nhân vật trung tâm trong đoạn trích trên là _______.
Câu 6:
Phần tư duy đọc hiểu
Mục đích chính của tác giả trong bài đọc này là gì?
Câu 7:
Khi thử pH dịch vị của người bình thường bằng giấy chỉ thị pH thì có thể có những màu nào sau đây?
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!