Câu hỏi:
23/10/2024 117
Xét các số thực dương a, b, x, y thoả mãn \(a > 1,\,\,b > 1\) và \({a^x} = {b^y} = \sqrt {ab} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 2y\) thuộc tập hợp nào dưới đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
- Đặt \(t = {\log _a}b\), biến đổi x, y và \(P\) theo \(t\).
- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.
Lời giải
Đặt \(t = {\log _a}b\). Vì \(a,b > 1\) nên \(t > 0\).
Ta có: \({a^x} = \sqrt {ab} \Rightarrow x = {\log _a}\sqrt {ab} = \frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right) = \frac{1}{2}(1 + t)\).
\({b^y} = \sqrt {ab} \Rightarrow y = {\log _b}\sqrt {ab} = \frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_b}a} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \frac{1}{t}} \right)\).
Vậy \(P = x + 2y = \frac{1}{2}(1 + t) + 1 + \frac{1}{t} = \frac{3}{2} + \frac{t}{2} + \frac{1}{t} \ge \frac{3}{2} + \sqrt 2 \).
Dấu đắng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{t}{2} = \frac{1}{t} \Leftrightarrow b = {a^{\sqrt 2 }}\).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 2y\) bằng \(\frac{3}{2} + \sqrt 2 \) thuộc nửa khoảng \(\left[ {\frac{5}{2};3} \right)\).
Chọn D
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương pháp giải
Lời giải
Ta sử dụng phương pháp trải đa diện:
Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải ra mặt phẳng hai lần như hình vẽ trên. Từ đó suy ra chiều dài dây đèn led ngắn nhất là bằng AL + LS.
Từ giả thiết về hình chóp đều S.ABCD ta có \[\widehat {ASL} = {120^o}\].
Ta có \[A{L^2} = S{A^2} + S{L^2} - 2SA.SL.\cos \widehat {ASL}\] \( = {200^2} + {40^2} - 2.200.40.\cos {120^^\circ } = 49600.\)
Nên \(AL = \sqrt {49600} = 40\sqrt {31} .\)
Vậy, chiều dài dây đèn led cần ít nhất là \(40\sqrt {31} + 40\) mét.
Chọn C
Lời giải
Đáp án
a) A và B là hai biến cố xung khắc
b) Xác suất để chọn được một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý là 23/40
Phương pháp giải
Lời giải
Ta có A∪B là biến cố chọn một nam sinh giỏi toán hay một nữ sinh giỏi lý.
Ta có \(P(A) = \frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}{\rm{ v\`a }}P(B) = \frac{8}{{40}} = \frac{1}{5}\) A và B là hai biến cố xung khắc nên
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{3}{8} + \frac{1}{5} = \frac{{23}}{{40}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận