Cho biểu đồ cung cấp thông tin về số lượng khách hàng mới mà năm nhân viên bán hàng đã đăng ký vào tháng trước.

Điền các số thích hợp vào chỗ trống:

Yến đã đăng ký _____________ phần trăm khách hàng mới. Giả sử rằng tháng tới Vân đăng ký số lượng khách hàng gấp đôi so với tháng này và mỗi người trong số bốn nhân viên bán hàng còn lại đăng ký số lượng khách hàng bằng với số lượng khách hàng mà họ đã đăng ký trong tháng này. Trong trường hợp này, Vân sẽ đăng ký ___________ phần trăm khách hàng.

Phương pháp giải

Lời giải

Ta sử dụng phương pháp trải đa diện:

Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải ra mặt phẳng hai lần như hình vẽ trên. Từ đó suy ra chiều dài dây đèn led ngắn nhất là bằng AL + LS.

Từ giả thiết về hình chóp đều S.ABCD ta có \[\widehat {ASL} = {120^o}\].

Ta có \[A{L^2} = S{A^2} + S{L^2} - 2SA.SL.\cos \widehat {ASL}\] \( = {200^2} + {40^2} - 2.200.40.\cos {120^^\circ } = 49600.\)

Nên \(AL = \sqrt {49600}  = 40\sqrt {31} .\)

Vậy, chiều dài dây đèn led cần ít nhất là \(40\sqrt {31}  + 40\) mét.

 Chọn C

Phương pháp giải

Lời giải

Theo bài cho, tổng số viên bi có trong hộp là: n + 8 (n ∈ N*).

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là: \(n(\Omega ) = C_{n + 8}^3\).

Gọi \(A\) là biến cố: "3 viên bi lấy được có đủ ba màu". Số kết quả thuận lợi cho \(A\) là:

\(n(A) = C_5^1.C_3^1.C_n^1 = 15n{\rm{. }}\)

\( \Rightarrow \) Xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là:

\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{15n}}{{C_{n + 8}^3}} = \frac{{90n}}{{(n + 6)(n + 7)(n + 8)}}\)

Theo bài, ta có: \(P(A) = \frac{{45}}{{182}}\) nên ta được phương trình:

\(\frac{{90n}}{{(n + 6)(n + 7)(n + 8)}} = \frac{{45}}{{182}} \Leftrightarrow 364n = (n + 6)(n + 7)(n + 8)\)

\( \Leftrightarrow {n^3} + 21{n^2} - 218n + 336 = 0.\)

Giải phương trình trên với điều kiện \(n\) là số nguyên dương, ta được \(n = 6\).

Do đó, trong hộp có tất cả 14 viên bi và \(n(\Omega ) = C_{14}^3\).

Gọi \(B\) là biến cố: "3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ". Suy ra, \(\bar B\) là biến cố: "3 viên bi lấy được đều là bi đỏ". Số kết quả thuận lợi cho \(\bar B\) là: \(n(\bar B) = C_5^3\).

Khi đó, xác suất \(P\) để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

\(P = P(B) = 1 - P(\bar B) = 1 - \frac{{n(\bar B)}}{{n(\Omega )}} = 1 - \frac{{C_5^3}}{{C_{14}^3}} = \frac{{177}}{{182}}\).

 Chọn B