Câu hỏi:

27/07/2022 3,327

Cho hàm số: $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A.Trên khoảng (−1;1) thì f(x) đồng biến

B.Trên khoảng (−3;−1) thì f(x) nghịch biến

C.Trên khoảng (5;10) thì f(x) nghịch biến

D.Trên khoảng (−1;3) thì f(x) nghịch biến

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5 \Rightarrow f^{'} (x) = - 6 x^{2} + 6 x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2; x = - 1$

Ta có: $y^{'} < 0, \forall x \in (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1); (2; + \infty)$ và $y^{'} > 0, \forall x \in (- 1; 2)$

nên nó đồng biến trên khoảng (−1;2).

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các Đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1).

A. $m \geq \frac{1}{2}$

B. $m < \frac{1}{2}$

C. $m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Lời giải

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Trường hợp 1: $m < 0$

Media VietJack

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) đồng biến với mọi $m < 0$ (loại)

Trường hợp 2: $m = 0$

Với $m = 0$ thì $y^{'} = 3 x^{2} \geq 0$ nên hàm số đồng biến trên RR .

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: $m > 0$

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến $\Leftrightarrow 2 m \geq 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Tìm m để hàm số $y^{'} = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng (−2;0).

A. $m < - \frac{1}{3}$

B. $m ⩽ - \frac{1}{3}$

C. $m ⩽ - \frac{4}{3}$

D. $m ⩽ 0$

Lời giải

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 4 m x + 4 m$

Hàm số nghịch biến trên

$(- 2; 0) \Rightarrow y^{'} ⩽ 0, \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow x^{2} - 4 m x + 4 m ⩽ 0, \forall x \in (- 2; 0)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 m (x - 1) ⩽ 0 \Leftrightarrow 4 m (x - 1) ⩾ x^{2} \Leftrightarrow 4 m ⩽ \frac{x^{2}}{x - 1}$ (vì −2<x<0)

Xét hàm $g (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$ trên (−2;0) ta có:

$g' (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \notin (- 2; 0) \\ x = 2 \notin (- 2; 0) \end{matrix} \Rightarrow g' (x) > 0, \forall x \in (- 2; 0)$

Do đó hàm số $y = g (x)$ đồng biến trên (−2;0)

Suy ra $g (- 2) < g (x) < g (0), \forall x \in (- 2; 0)$ hay $- \frac{4}{3} < g (x) < 0, \forall x \in (- 2; 0)$

Khi đó

4 m \leq g (x), \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow 4 m \leq - \frac{4}{3} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{3}

Vậy $m ⩽ - \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x 2 - 4 f' (x) = x 2 - 4$ . Chọn khẳng định đúng:

A.Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;2)

D.Hàm số không đổi trên

ℝ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x^{} - 4}{2 x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. $m = 0$

B $. - 2 < m < 2$

C. $m = - 1$

[\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \end{matrix}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

A.−4

B.−1

C.0

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]} = 12$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học