Câu hỏi:

27/07/2022 4,113

Cho hàm số: $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A.Trên khoảng (−1;1) thì f(x) đồng biến

B.Trên khoảng (−3;−1) thì f(x) nghịch biến

C.Trên khoảng (5;10) thì f(x) nghịch biến

D.Trên khoảng (−1;3) thì f(x) nghịch biến

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5 \Rightarrow f^{'} (x) = - 6 x^{2} + 6 x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2; x = - 1$

Ta có: $y^{'} < 0, \forall x \in (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1); (2; + \infty)$ và $y^{'} > 0, \forall x \in (- 1; 2)$

nên nó đồng biến trên khoảng (−1;2).

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các Đáp án A, B, C đều đúng vì các khoảng đó đều là khoảng nằm trong khoảng nghịch biến hoặc đồng biến của hàm số, chỉ có đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1).

A. $m \geq \frac{1}{2}$

B. $m < \frac{1}{2}$

C. $m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Lời giải

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Trường hợp 1: $m < 0$

Media VietJack

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) đồng biến với mọi $m < 0$ (loại)

Trường hợp 2: $m = 0$

Với $m = 0$ thì $y^{'} = 3 x^{2} \geq 0$ nên hàm số đồng biến trên RR .

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: $m > 0$

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến $\Leftrightarrow 2 m \geq 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Tìm m để hàm số $y^{'} = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng (−2;0).

A. $m < - \frac{1}{3}$

B. $m ⩽ - \frac{1}{3}$

C. $m ⩽ - \frac{4}{3}$

D. $m ⩽ 0$

Lời giải

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 4 m x + 4 m$

Hàm số nghịch biến trên

$(- 2; 0) \Rightarrow y^{'} ⩽ 0, \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow x^{2} - 4 m x + 4 m ⩽ 0, \forall x \in (- 2; 0)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 m (x - 1) ⩽ 0 \Leftrightarrow 4 m (x - 1) ⩾ x^{2} \Leftrightarrow 4 m ⩽ \frac{x^{2}}{x - 1}$ (vì −2<x<0)

Xét hàm $g (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$ trên (−2;0) ta có:

$g' (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \notin (- 2; 0) \\ x = 2 \notin (- 2; 0) \end{matrix} \Rightarrow g' (x) > 0, \forall x \in (- 2; 0)$

Do đó hàm số $y = g (x)$ đồng biến trên (−2;0)

Suy ra $g (- 2) < g (x) < g (0), \forall x \in (- 2; 0)$ hay $- \frac{4}{3} < g (x) < 0, \forall x \in (- 2; 0)$

Khi đó

4 m \leq g (x), \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow 4 m \leq - \frac{4}{3} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{3}

Vậy $m ⩽ - \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x 2 - 4 f' (x) = x 2 - 4$ . Chọn khẳng định đúng:

A.Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;2)

D.Hàm số không đổi trên

ℝ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]} = 12$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

A.−4

B.−1

C.0

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x^{} - 4}{2 x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. $m = 0$

B $. - 2 < m < 2$

C. $m = - 1$

[\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \end{matrix}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số: $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1).

Tìm m để hàm số $y^{'} = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng (−2;0).

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x 2 - 4 f' (x) = x 2 - 4$ . Chọn khẳng định đúng:

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]} = 12$

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x^{} - 4}{2 x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?