Câu hỏi:

27/07/2022 263

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f $(0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau.

Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(4; + \infty)$

B.(0;4).

C. $(- \infty; - 2)$

D.(−2;0).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $h (x) = 4 f (x) + x^{2}$ ta có $h^{'} (x) = 4 f (x) + 2 x = 4 [f^{'} (x) + \frac{x}{2}]$

Số nghiệm của phương trình $h' (x) = 0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f' (x)$ và đường thẳng $y = - \frac{x}{2}$ .

Vẽ đồ thị hàm số $y = f' (x)$ và đường thẳng $y = - \frac{x}{2}$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Media VietJack

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $h' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 4 \end{matrix}$

Khi đó ta có BBT hàm số $y = h (x)$ :

Media VietJack

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số $g (x) = |h (x)|$ như sau:

Media VietJack

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g(x) đồng biến trên (0;4)

Đáp án cần chọn là: B

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1).

A. $m \geq \frac{1}{2}$

B. $m < \frac{1}{2}$

C. $m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Lời giải

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Trường hợp 1: $m < 0$

Media VietJack

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) đồng biến với mọi $m < 0$ (loại)

Trường hợp 2: $m = 0$

Với $m = 0$ thì $y^{'} = 3 x^{2} \geq 0$ nên hàm số đồng biến trên RR .

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: $m > 0$

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến $\Leftrightarrow 2 m \geq 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Tìm m để hàm số $y^{'} = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng (−2;0).

A. $m < - \frac{1}{3}$

B. $m ⩽ - \frac{1}{3}$

C. $m ⩽ - \frac{4}{3}$

D. $m ⩽ 0$

Lời giải

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 4 m x + 4 m$

Hàm số nghịch biến trên

$(- 2; 0) \Rightarrow y^{'} ⩽ 0, \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow x^{2} - 4 m x + 4 m ⩽ 0, \forall x \in (- 2; 0)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 m (x - 1) ⩽ 0 \Leftrightarrow 4 m (x - 1) ⩾ x^{2} \Leftrightarrow 4 m ⩽ \frac{x^{2}}{x - 1}$ (vì −2<x<0)

Xét hàm $g (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$ trên (−2;0) ta có:

$g' (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \notin (- 2; 0) \\ x = 2 \notin (- 2; 0) \end{matrix} \Rightarrow g' (x) > 0, \forall x \in (- 2; 0)$

Do đó hàm số $y = g (x)$ đồng biến trên (−2;0)

Suy ra $g (- 2) < g (x) < g (0), \forall x \in (- 2; 0)$ hay $- \frac{4}{3} < g (x) < 0, \forall x \in (- 2; 0)$

Khi đó

4 m \leq g (x), \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow 4 m \leq - \frac{4}{3} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{3}

Vậy $m ⩽ - \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x 2 - 4 f' (x) = x 2 - 4$ . Chọn khẳng định đúng:

A.Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;2)

D.Hàm số không đổi trên

ℝ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x^{} - 4}{2 x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. $m = 0$

B $. - 2 < m < 2$

C. $m = - 1$

[\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \end{matrix}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

A.−4

B.−1

C.0

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]} = 12$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số: $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A.Trên khoảng (−1;1) thì f(x) đồng biến

B.Trên khoảng (−3;−1) thì f(x) nghịch biến

C.Trên khoảng (5;10) thì f(x) nghịch biến

D.Trên khoảng (−1;3) thì f(x) nghịch biến

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình sau. Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3mx2−m nghịch biến trên khoảng (0;1).

Tìm m để hàm số y'=x33-2mx2+4mx+2 nghịch biến trên khoảng (−2;0).

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ và có đạo hàm f'x=x2−4f'x=x2−4. Chọn khẳng định đúng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−42x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+mx2−mx−m đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Cho đa thức f(x) thỏa mãn limx→1f(x)−2x−1=12 . Tính limx→1fx−2x2−1fx+1=12

Cho hàm số: f(x)=−2x3+3x2+12x−5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f $(0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau.

Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1).

Tìm m để hàm số $y^{'} = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng (−2;0).

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x 2 - 4 f' (x) = x 2 - 4$ . Chọn khẳng định đúng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x^{} - 4}{2 x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]} = 12$

Cho hàm số: $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?