Cho hai vectơ a→=1;1;−2, b→=1;0;m. Góc giữa chúng bằng 450 khi: A.m=2+5 B. m=2±6 C. m=2−6 D. m=2+6

Góc giữa u→;v→ bằng 450 khicosu→;v→=cos450 Mà cosu→;v→=u→.v→u→.v→ ⇒cos450=1.1+1.0−2.m12+12+(−2)2.12+02+m2 ⇔12=1−2m6.1+m2 ⇔6(1+m2)=2(1−2m) ⇔6(1+m2)=2(1−2m)21−2m≥0⇔6+6m2=2(1−4m+4m2)m≤12 ⇔6+6m2=2−8m+8m2m≤12 ⇔2m2−8m−4=0m≤12 ⇔m=2±6m≤12⇔m=2−6 Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

28/07/2022 5,048

Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2), \vec{b} = (1; 0; m)$ . Góc giữa chúng bằng 45⁰ khi:

A. $m = 2 + \sqrt{5}$

B. $m = 2 \pm \sqrt{6}$

C. $m = 2 - \sqrt{6}$

Đáp án chính xác

D.

m = 2 + \sqrt{6}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hệ tọa độ trong không gian !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Góc giữa $\vec{u}; \vec{v}$ bằng 45⁰ khi $\cos (\vec{u}; \vec{v}) = \cos 45^{0}$

Mà $\cos (\vec{u}; \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$

$\Rightarrow c o s 45^{0} = \frac{1.1 + 1.0 - 2. m}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + 0^{2} + m^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 - 2 m}{\sqrt{6} . \sqrt{1 + m^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{6 (1 + m^{2})} = \sqrt{2} (1 - 2 m)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 6 (1 + m^{2}) = 2 {(1 - 2 m)}^{2} \\ 1 - 2 m \geq 0 \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 6 + 6 m^{2} = 2 (1 - 4 m + 4 m^{2}) \\ m \leq \frac{1}{2} \end{matrix} \end{array}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 6 + 6 m^{2} = 2 - 8 m + 8 m^{2} \\ m \leq \frac{1}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 m^{2} - 8 m - 4 = 0 \\ m \leq \frac{1}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 2 \pm \sqrt{6} \\ m \leq \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow m = 2 - \sqrt{6}$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ điểm II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

A.I(−2;1;−2)

B.I(2;1;2)

C.I(2;1;−2)

D.I(−2;−1;−2)

Xem đáp án » 28/07/2022 13,929

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tìm tọa độ điểm D.

A.D(0;1;1)

B.D(0;-1;1)

C.D(0;1;0)

D.D(1;1;1)

Xem đáp án » 28/07/2022 2,803

Câu 3:

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:

A. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{3})$

B. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{4}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{4}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4})$

C. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{2})$

D.

G (\frac{x_{A} + x_{B} - x_{C} + x_{D}}{4}; \frac{y_{A} + y_{B} - y_{C} + y_{D}}{4}; \frac{z_{A} - z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4})

Xem đáp án » 28/07/2022 1,457

Câu 4:

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

A.trục Ox

B.trục Oy

C.trục Oz

D.trùng điểm O

Xem đáp án » 28/07/2022 1,160

Câu 5:

Công thức tính độ dài véc tơ $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

A. $|\vec{u}| = \sqrt{a + b + c}$

B. $|\vec{u}| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

C. $|\vec{u}| = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

D.

|\vec{u}| = {(\sqrt{a + b + c})}^{2}

Xem đáp án » 28/07/2022 796

Câu 6:

Điểm $M \in (O x y)$ thì tọa độ của M là:

A.M(x;y;0)

B.M(0;x;y)

C.M(0;0;z)

D.M(0;0;1)

Xem đáp án » 28/07/2022 766

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2), \vec{b} = (1; 0; m)$ . Góc giữa chúng bằng 45⁰ khi:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ điểm II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tìm tọa độ điểm D.

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

Công thức tính độ dài véc tơ $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

Điểm $M \in (O x y)$ thì tọa độ của M là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai vectơ a→=1;1;−2, b→=1;0;m. Góc giữa chúng bằng 450 khi:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ điểm II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tìm tọa độ điểm D.

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

Công thức tính độ dài véc tơ u→=a;b;c là:

Điểm M∈(Oxy) thì tọa độ của M là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2), \vec{b} = (1; 0; m)$ . Góc giữa chúng bằng 45⁰ khi:

Công thức tính độ dài véc tơ $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

Điểm $M \in (O x y)$ thì tọa độ của M là: