Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có A'(3;−1;1) hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ u→=a;b;2 với a,b∈ℝ là một véc tơ chỉ phương của đ...

Phương trình BC≡Oz:x=0y=0z=t Mặt phẳng (AMM′A′) đi qua A′ và vuông góc với BC nên (AMM′A′) đi quaA'3;−1;1 và nhậnk→=0;0;1 làm VTPT hay AMM'A':0x−3+0y+1+1z−1=0⇔z=1 M=BC∩AMM'A'⇒t−1=0⇔t=1⇒M0;0;1 Mà AA'=1,A'M=3−02+−1−02+1−12=2 ⇒AM=A'M2−A'A2=22−12=3 Tam giác ABC đều có độ dài đường caoAM=BC32=3⇒BC=2 Gọi B0;0;m,C0;0;n vớin≠0 thì BC=2⇔m−n=2 và M(0;0;1) là trung điểm BC⇔m+n2=1⇔m+n=2 Khi đóm=0,n=2 vì n≠0 hay C(0;0;2) ⇒A'C→=−3;1;1 hay2AC'→=−23;2;2 là một VTCP của A′C. Suy ra a=−23,b=2⇒a2+b2=−232+22=16 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

29/07/2022 259

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có $A' (\sqrt{3}; - 1; 1)$ hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ $\vec{u} = (a; b; 2)$ với $a, b \in ℝ$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính $T = a^{2} + b^{2}$ .

A.T=5

B.T=16

C. T=4

D. T=9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt phẳng và đường thẳng !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $B C \equiv O z : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}$

Mặt phẳng (AMM′A′) đi qua A′ và vuông góc với BC nên (AMM′A′) đi qua $A^{'} (\sqrt{3}; - 1; 1)$ và nhận $\vec{k} = (0; 0; 1)$ làm VTPT hay

$(A M M^{'} A^{'}) : 0 (x - \sqrt{3}) + 0 (y + 1) + 1 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow z = 1$

$M = B C \cap (A M M^{'} A^{'}) \Rightarrow t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow M (0; 0; 1)$

Mà $A A^{'} = 1, A^{'} M = \sqrt{{(\sqrt{3} - 0)}^{2} + {(- 1 - 0)}^{2} + {(1 - 1)}^{2}} = 2$

$\Rightarrow A M = \sqrt{A^{'} M^{2} - A^{'} A^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$

Tam giác ABC đều có độ dài đường cao $A M = \frac{B C \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \Rightarrow B C = 2$

Gọi $B (0; 0; m), C (0; 0; n)$ với $n \neq 0$ thì $B C = 2 \Leftrightarrow |m - n| = 2$ và M(0;0;1) là trung điểm $B C \Leftrightarrow \frac{m + n}{2} = 1 \Leftrightarrow m + n = 2$

Khi đó $m = 0, n = 2$ vì $n \neq 0$ hay C(0;0;2)

$\Rightarrow \vec{A^{'} C} = (- \sqrt{3}; 1; 1)$ hay $2 \vec{A C^{'}} = (- 2 \sqrt{3}; 2; 2)$ là một VTCP của A′C.

Suy ra $a = - 2 \sqrt{3}, b = 2 \Rightarrow a^{2} + b^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 2^{2} = 16$

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{4}$

D.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{4}

Xem đáp án » 29/07/2022 28,511

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

A.4.

B.0.

C.2.

D.1.

Xem đáp án » 29/07/2022 10,578

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}

Xem đáp án » 29/07/2022 2,514

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$

D.

\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 1}{- 1}

Xem đáp án » 29/07/2022 1,263

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

A. $\vec{u_{3}} = (4; - 1; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; - 1; - 3)$

C. $\vec{u_{4}} = (2; 1; - 3)$

D.

\vec{u_{1}} = (4; 1; 3)

Xem đáp án » 29/07/2022 965

Câu 6:

Cho $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z - 1}{m - 2}; (P) : x + 3 y + 2 z - 5 = 0$ . Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

A. $m = \frac{3}{5}$

B. $m = 1$

C. $m = 6$

D. $m = \frac{2}{5}$

Xem đáp án » 29/07/2022 744

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .

A.= $3 x - 2 y + 13 z - 56 = 0$

B. $3 x + 2 y + 13 z - 56 = 0$

C. $3 x + 2 y + 13 z + 56 = 0$

D.

3 x - 2 y - 13 z + 56 = 0

Xem đáp án » 29/07/2022 741

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

Cho $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z - 1}{m - 2}; (P) : x + 3 y + 2 z - 5 = 0$ . Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có A'(3;−1;1) hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ u→=a;b;2 với a,b∈ℝ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính T=a2+b2.

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng P:x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−2=y−11=z1 và mặt phẳng P:2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:x=ty=tz=t trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng P:x+y+z+3=0 sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là

Cho d:x+12=y−3m=z−1m−2;P:x+3y+2z−5=0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d:x+13=y−5−2=z+913.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

Cho $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z - 1}{m - 2}; (P) : x + 3 y + 2 z - 5 = 0$ . Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .