Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có $A\text{'}(\sqrt{3};-1;1)$ hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(a;b;2\right)$với $a,b\in ℝ$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính $T=a^2+b^2$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-2=0$. Có bao nhiêu điểm M thuộc d  sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0  và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+3=0$sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $\Delta$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

Cho $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{m}=\frac{z-1}{m-2};\left(P\right):x+3y+2z-5=0$. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.