Mặt phẳng và đường thẳng

565 lượt thi 29 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1417 lượt thi

Thi ngay

Cấp số cộng

782 lượt thi

Thi ngay

Cấp số nhân

680 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của dãy số

791 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của hàm số

700 lượt thi

Thi ngay

Các dạng vô định

720 lượt thi

Thi ngay

Hàm số liên tục

722 lượt thi

Thi ngay

Hàm số bậc hai

726 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

751 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

684 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$ . Nếu d//(P) thì:

A. $\vec{u} = k \vec{n} (k \neq 0)$

B. $\vec{n} = k \vec{u}$

C. $\vec{n} . \vec{u} = 0$

\vec{n} . \vec{u} = \vec{0}

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y−7z+1=0. Phương trình tham số của d là:

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 4 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 3 - 7 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

\{\begin{matrix} x = - 1 + 8 t \\ y = - 2 + 6 t \\ z = - 3 - 14 t \end{matrix}

Xem đáp án

Câu 3:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{3}$ và mặt phẳng (P):x+y−z−3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A.(−1;1;−3)

B.(1;2;0)

C.(2;−2;3)

D.(2;−2;−3)

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

B.Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

C.Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).

D.Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Xem đáp án

Câu 5:

Cho đường thẳng d có phương trình $d : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.d nằm trong (P)

B.d song song với (P)

C.d vuông góc với (P)

D.d tạo với (P) một góc nhỏ hơn 450

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z - 1}{m - 2}; (P) : x + 3 y + 2 z - 5 = 0$ . Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

A. $m = \frac{3}{5}$

B. $m = 1$

C. $m = 6$

D. $m = \frac{2}{5}$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):4x+y−2=0 . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$

B. $d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$

C. $d : \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$

(d) : \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$

\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 1}{- 1}

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0 và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng $(β)$ đối xứng với $(α)$ qua I là:

A. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 3 = 0$

B. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 11 = 0$

C. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 11 = 0$

(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 5 = 0

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng (P):2x−5y+4z−36=0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.

A.H(−1;−2;6)

B.H(1;2;6)

C.H(1;−2;6)

D.H(1;−2;−6)

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;−3)và mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 3}$

B. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 2}$

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = 4 \end{matrix}$ . Phương trình mặt phẳng qua A và song song với $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $3 x + y + 2 z - 6 = 0$

B. $. - 3 x - 2 y - z + 10 = 0$

C $. - 3 x - 2 y - z + 1 = 0$

D. $3 x + 2 y + z - 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho $d : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng (P):x−3y+z−4=0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ . Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

A. $Δ : \frac{x}{- 6} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{9}$

B. $Δ : \frac{x - 3}{50} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 75}$

C. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3}$

Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z}{3}

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ là:

A $. (P) : 5 x - y - 3 z + 2 = 0$

B $. (P) : 3 x + y - 5 z + 6 = 0$

C $. (P) : 3 x + 3 y + z - 8 = 0$

. (P) : x - y + 2 z - 4 = 0

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x - y + 3 z + 2 = 0$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

A. $3 x + z - 5 = 0$

B. $3 x - z + 5 = 0$

C. $3 x - z - 5 = 0$

. - 3 x - z - 5 = 0

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Đường thẳng $Δ$ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

A. $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

B. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng $\sqrt{14}$ .

A $. (P) : x - 2 y + 3 z - 2 = 0$

B $. (P) : x - 2 y + 3 z + 2 = 0$

C $. (P) : x + 2 y - 3 z = 0$

. (P) : x - 2 y - 3 z + 4 = 0

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A. $4 x + 2 y - 7 z - 1 = 0$

B. $4 x - 2 y + 7 z - 7 = 0$

C. $4 x + 2 y + 7 z - 15 = 0$

4 x + 2 y + 7 z + 15 = 0

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

A. $\{\begin{matrix} x = 5 + 6 t \\ y = - 3 t \\ z = 4 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = 3 + t \\ z = 4 - t \end{matrix}$

C. $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{4}$

\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 3}{- 5} = \frac{z + 4}{4}

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0$ . Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2 M A^{2} + 3 M B^{2}$ bằng:

A.135

B.105

C.108

D.145

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

A. $\vec{u_{3}} = (4; - 1; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; - 1; - 3)$

C. $\vec{u_{4}} = (2; 1; - 3)$

\vec{u_{1}} = (4; 1; 3)

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có $A' (\sqrt{3}; - 1; 1)$ hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ $\vec{u} = (a; b; 2)$ với $a, b \in ℝ$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính $T = a^{2} + b^{2}$ .

A.T=5

B.T=16

C. T=4

D. T=9

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z}{1}$ . Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).

A.(1;0;0)

B.(0;−5;3).

C.(0;3;−5).

D.(0;−3;1).

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 2}{3}, Δ_{2} : \frac{x + 4}{5} = \frac{y + 7}{9} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ có phương trình là

A. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + 4 t \\ z = 5 - t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = 11 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

\{\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 7 + 4 t \\ z = - t \end{matrix}

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

A.4.

B.0.

C.2.

D.1.

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .

A.= $3 x - 2 y + 13 z - 56 = 0$

B. $3 x + 2 y + 13 z - 56 = 0$

C. $3 x + 2 y + 13 z + 56 = 0$

3 x - 2 y - 13 z + 56 = 0

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{4}$

\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{4}

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}

Xem đáp án

4.6

113 Đánh giá

50%

40%

Mặt phẳng và đường thẳng

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Giới hạn của dãy số

Giới hạn của hàm số

Các dạng vô định

Hàm số liên tục

Hàm số bậc hai

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho đường thẳng d có VTCP u→ và mặt phẳng (P) có VTPT n→. Nếu d//(P) thì:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y−7z+1=0. Phương trình tham số của d là:

Cho đường thẳng d:x−12=y+1−2=z3 và mặt phẳng (P):x+y−z−3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng d có phương trình d:x=2ty=1−tz=3+t và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho d:x+12=y−3m=z−1m−2;P:x+3y+2z−5=0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):4x+y−2=0 . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0 và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng β đối xứng với α qua I là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng (P):2x−5y+4z−36=0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;−3)và mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳngd1:x+31=y−6−1=z−1;d2:x=1+2ty=5−3tz=4. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d1,d2 là:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho d:x−1−3=y−32=z−1−2 và mặt phẳng (P):x−3y+z−4=0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng d:x+12=y−11=z−23. Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng d:x−11=y+1−1=z2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P:x−y+3z+2=0 và đường thẳng d:x−21=y+12=z−13. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng d:x+21=y−21=z−1. Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng 14.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng P:2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng P:x+y+z+3=0 sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có A'(3;−1;1) hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ u→=a;b;2 với a,b∈ℝ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính T=a2+b2.

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng Δ:x−2−2=y−81=z1. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng Δ1:x−11=y+24=z−23, Δ2:x+45=y+79=z1. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng Δ1,Δ2 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−2=y−11=z1 và mặt phẳng P:2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d:x+13=y−5−2=z+913.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng P:x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:x=ty=tz=t trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$ . Nếu d//(P) thì:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{3}$ và mặt phẳng (P):x+y−z−3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Cho đường thẳng d có phương trình $d : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z - 1}{m - 2}; (P) : x + 3 y + 2 z - 5 = 0$ . Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0 và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng $(β)$ đối xứng với $(α)$ qua I là:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho $d : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng (P):x−3y+z−4=0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ . Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x - y + 3 z + 2 = 0$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Đường thẳng $Δ$ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng $\sqrt{14}$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0$ . Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2 M A^{2} + 3 M B^{2}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z}{1}$ . Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là