Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng Δ1:x−11=y+24=z−23, Δ2:x+45=y+79=z1. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng Δ1,Δ2 có phương trình là...

Gọi M=d∩Δ1⇒M1+t1; −2+4t1; 2+3t1 N=d∩Δ2⇒N−4+5t2; −7+9t2; t2 ⇒MN→=5t2−t1−5; 9t2−4t1−5; t2−3t1−2 Vì d⊥P: 4y−z+3=0 có 1 VTPT là n→0;4;−1 nên MN→ và n→ là 2 vectơ cùng phương. ⇒MN→=kn→ k≠0⇔5t2−t1−5=09t2−4t1−5=4kt2−3t1−2=−k⇔t1=5t2−59t2−4t1−5=4k4t2−12t1−8=−4k⇔t1=5t2−513t2−16t1−13=0t2−3t1−2=−k⇔t1=5t2−513t2−16(5t2−5)−13=0t2−3t1−2=−k⇔t1=5t2−5−67t2+67=0t2−3t1−2=−k⇔t2=1t1=0k=1 ⇒M1; −2; 2, N1; 2; 1⇒MN→=0;4;−1 Vậy phương trình đường thẳng d đi qua M và có 1 VTCPMN→0;4;−1 là: x=1y=−2+4tz=2−t Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

29/07/2022 413

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 2}{3}, Δ_{2} : \frac{x + 4}{5} = \frac{y + 7}{9} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ có phương trình là

A. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + 4 t \\ z = 5 - t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = 11 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

\{\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 7 + 4 t \\ z = - t \end{matrix}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt phẳng và đường thẳng !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $M = d \cap Δ_{1} \Rightarrow M (1 + t_{1}; - 2 + 4 t_{1}; 2 + 3 t_{1})$

$N = d \cap Δ_{2} \Rightarrow N (- 4 + 5 t_{2}; - 7 + 9 t_{2}; t_{2})$

$\Rightarrow \vec{M N} = (5 t_{2} - t_{1} - 5; 9 t_{2} - 4 t_{1} - 5; t_{2} - 3 t_{1} - 2)$

Vì $d ⊥ (P) : 4 y - z + 3 = 0$ có 1 VTPT là $\vec{n} (0; 4; - 1)$ nên $\vec{M N}$ và $\vec{n}$ là 2 vectơ cùng phương.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{M N} = k \vec{n} (k \neq 0) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 5 t_{2} - t_{1} - 5 = 0 \\ 9 t_{2} - 4 t_{1} - 5 = 4 k \\ t_{2} - 3 t_{1} - 2 = - k \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{1} = 5 t_{2} - 5 \\ 9 t_{2} - 4 t_{1} - 5 = 4 k \\ 4 t_{2} - 12 t_{1} - 8 = - 4 k \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{1} = 5 t_{2} - 5 \\ 13 t_{2} - 16 t_{1} - 13 = 0 \\ t_{2} - 3 t_{1} - 2 = - k \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{1} = 5 t_{2} - 5 \\ 13 t_{2} - 16 (5 t_{2} - 5) - 13 = 0 \\ t_{2} - 3 t_{1} - 2 = - k \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{1} = 5 t_{2} - 5 \\ - 67 t_{2} + 67 = 0 \\ t_{2} - 3 t_{1} - 2 = - k \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{2} = 1 \\ t_{1} = 0 \\ k = 1 \end{matrix} \end{array}$

$\Rightarrow M (1; - 2; 2), N (1; 2; 1) \Rightarrow \vec{M N} = (0; 4; - 1)$

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua M và có 1 VTCP $\vec{M N} (0; 4; - 1)$ là:

$\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{4}$

\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{4}

Lời giải

Gọi dd là đường thẳng đi qua M(−1;3;2) và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$

$\Rightarrow \vec{u_{d}} = \vec{n_{P}} = (1; - 2; 4)$

⇒ Phương trình đường thẳng là: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

A.4.

B.0.

C.2.

D.1.

Lời giải

Vì $M \in d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1} \Rightarrow$ Gọi $M (- 2 t; 1 + t; t)$

Ta có: $O M = \sqrt{{(- 2 t)}^{2} + {(1 + t)}^{2} + t^{2}} = \sqrt{6 t^{2} + 2 t + 1}$

$d (M; (P)) = \frac{|2 (- 2 t) - (1 + t) + 2 t - 2|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{|- 3 t - 3|}{3} = |t + 1|$

Theo bài ra ta có: M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)

$\Leftrightarrow \sqrt{6 t^{2} + 2 t + 1} = |t + 1|$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6 t^{2} + 2 t + 1 = t^{2} + 2 t + 1 \\ \Leftrightarrow 5 t^{2} = 0 \Leftrightarrow t = 0 \end{array}$

$\Rightarrow M (0; 1; 0)$

Vậy có 1 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(0;1;0).

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$

\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 1}{- 1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z - 1}{m - 2}; (P) : x + 3 y + 2 z - 5 = 0$ . Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

A. $m = \frac{3}{5}$

B. $m = 1$

C. $m = 6$

D. $m = \frac{2}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .

A.= $3 x - 2 y + 13 z - 56 = 0$

B. $3 x + 2 y + 13 z - 56 = 0$

C. $3 x + 2 y + 13 z + 56 = 0$

3 x - 2 y - 13 z + 56 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

A. $\vec{u_{3}} = (4; - 1; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; - 1; - 3)$

C. $\vec{u_{4}} = (2; 1; - 3)$

\vec{u_{1}} = (4; 1; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng Δ1:x−11=y+24=z−23, Δ2:x+45=y+79=z1. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng Δ1,Δ2 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng P:x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−2=y−11=z1 và mặt phẳng P:2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:x=ty=tz=t trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Cho d:x+12=y−3m=z−1m−2;P:x+3y+2z−5=0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d:x+13=y−5−2=z+913.

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng P:x+y+z+3=0 sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Cho $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z - 1}{m - 2}; (P) : x + 3 y + 2 z - 5 = 0$ . Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là