Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng Δ1:x−11=y+24=z−23, Δ2:x+45=y+79=z1. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng Δ1,Δ2 có phương trình là...

Gọi M=d∩Δ1⇒M1+t1; −2+4t1; 2+3t1 N=d∩Δ2⇒N−4+5t2; −7+9t2; t2 ⇒MN→=5t2−t1−5; 9t2−4t1−5; t2−3t1−2 Vì d⊥P: 4y−z+3=0 có 1 VTPT là n→0;4;−1 nên MN→ và n→ là 2 vectơ cùng phương. ⇒MN→=kn→ k≠0⇔5t2−t1−5=09t2−4t1−5=4kt2−3t1−2=−k⇔t1=5t2−59t2−4t1−5=4k4t2−12t1−8=−4k⇔t1=5t2−513t2−16t1−13=0t2−3t1−2=−k⇔t1=5t2−513t2−16(5t2−5)−13=0t2−3t1−2=−k⇔t1=5t2−5−67t2+67=0t2−3t1−2=−k⇔t2=1t1=0k=1 ⇒M1; −2; 2, N1; 2; 1⇒MN→=0;4;−1 Vậy phương trình đường thẳng d đi qua M và có 1 VTCPMN→0;4;−1 là: x=1y=−2+4tz=2−t Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

29/07/2022 186

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 2}{3}, Δ_{2} : \frac{x + 4}{5} = \frac{y + 7}{9} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ có phương trình là

A. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

Đáp án chính xác

B. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + 4 t \\ z = 5 - t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = 11 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 7 + 4 t \\ z = - t \end{matrix}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt phẳng và đường thẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $M = d \cap Δ_{1} \Rightarrow M (1 + t_{1}; - 2 + 4 t_{1}; 2 + 3 t_{1})$

$N = d \cap Δ_{2} \Rightarrow N (- 4 + 5 t_{2}; - 7 + 9 t_{2}; t_{2})$

$\Rightarrow \vec{M N} = (5 t_{2} - t_{1} - 5; 9 t_{2} - 4 t_{1} - 5; t_{2} - 3 t_{1} - 2)$

Vì $d ⊥ (P) : 4 y - z + 3 = 0$ có 1 VTPT là $\vec{n} (0; 4; - 1)$ nên $\vec{M N}$ và $\vec{n}$ là 2 vectơ cùng phương.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{M N} = k \vec{n} (k \neq 0) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 5 t_{2} - t_{1} - 5 = 0 \\ 9 t_{2} - 4 t_{1} - 5 = 4 k \\ t_{2} - 3 t_{1} - 2 = - k \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{1} = 5 t_{2} - 5 \\ 9 t_{2} - 4 t_{1} - 5 = 4 k \\ 4 t_{2} - 12 t_{1} - 8 = - 4 k \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{1} = 5 t_{2} - 5 \\ 13 t_{2} - 16 t_{1} - 13 = 0 \\ t_{2} - 3 t_{1} - 2 = - k \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{1} = 5 t_{2} - 5 \\ 13 t_{2} - 16 (5 t_{2} - 5) - 13 = 0 \\ t_{2} - 3 t_{1} - 2 = - k \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{1} = 5 t_{2} - 5 \\ - 67 t_{2} + 67 = 0 \\ t_{2} - 3 t_{1} - 2 = - k \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{2} = 1 \\ t_{1} = 0 \\ k = 1 \end{matrix} \end{array}$

$\Rightarrow M (1; - 2; 2), N (1; 2; 1) \Rightarrow \vec{M N} = (0; 4; - 1)$

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua M và có 1 VTCP $\vec{M N} (0; 4; - 1)$ là:

$\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{4}$

D.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{4}

Xem đáp án » 29/07/2022 22,359

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

A.4.

B.0.

C.2.

D.1.

Xem đáp án » 29/07/2022 4,446

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}

Xem đáp án » 29/07/2022 2,017

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

A. $\vec{u_{3}} = (4; - 1; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; - 1; - 3)$

C. $\vec{u_{4}} = (2; 1; - 3)$

D.

\vec{u_{1}} = (4; 1; 3)

Xem đáp án » 29/07/2022 768

Câu 5:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$

D.

\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 1}{- 1}

Xem đáp án » 29/07/2022 665

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = 4 \end{matrix}$ . Phương trình mặt phẳng qua A và song song với $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $3 x + y + 2 z - 6 = 0$

B. $. - 3 x - 2 y - z + 10 = 0$

C $. - 3 x - 2 y - z + 1 = 0$

D. $3 x + 2 y + z - 3 = 0$

Xem đáp án » 29/07/2022 513

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .

A.= $3 x - 2 y + 13 z - 56 = 0$

B. $3 x + 2 y + 13 z - 56 = 0$

C. $3 x + 2 y + 13 z + 56 = 0$

D.

3 x - 2 y - 13 z + 56 = 0

Xem đáp án » 29/07/2022 500

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng Δ1:x−11=y+24=z−23, Δ2:x+45=y+79=z1. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng Δ1,Δ2 có phương trình là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng P:x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−2=y−11=z1 và mặt phẳng P:2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:x=ty=tz=t trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng P:x+y+z+3=0 sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳngd1:x+31=y−6−1=z−1;d2:x=1+2ty=5−3tz=4. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d1,d2 là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d:x+13=y−5−2=z+913.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .