Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+1}{3}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+9}{13}$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-2=0$. Có bao nhiêu điểm M thuộc d  sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+3=0$sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $\Delta$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0  và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng$d_1:\frac{x+3}{1}=\frac{y-6}{-1}=\frac{z}{-1};d_2:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=5-3t\\ z=4\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với $d_1,d_2$ là: