Câu hỏi:

29/07/2022 2,935

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

A.4.

B.0.

C.2.

D.1.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt phẳng và đường thẳng !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $M \in d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1} \Rightarrow$ Gọi $M (- 2 t; 1 + t; t)$

Ta có: $O M = \sqrt{{(- 2 t)}^{2} + {(1 + t)}^{2} + t^{2}} = \sqrt{6 t^{2} + 2 t + 1}$

$d (M; (P)) = \frac{|2 (- 2 t) - (1 + t) + 2 t - 2|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{|- 3 t - 3|}{3} = |t + 1|$

Theo bài ra ta có: M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)

$\Leftrightarrow \sqrt{6 t^{2} + 2 t + 1} = |t + 1|$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6 t^{2} + 2 t + 1 = t^{2} + 2 t + 1 \\ \Leftrightarrow 5 t^{2} = 0 \Leftrightarrow t = 0 \end{array}$

$\Rightarrow M (0; 1; 0)$

Vậy có 1 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(0;1;0).

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{4}$

D.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{4}

Xem đáp án » 29/07/2022 21,090

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}

Xem đáp án » 29/07/2022 1,868

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

A. $\vec{u_{3}} = (4; - 1; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; - 1; - 3)$

C. $\vec{u_{4}} = (2; 1; - 3)$

D.

\vec{u_{1}} = (4; 1; 3)

Xem đáp án » 29/07/2022 725

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$

D.

\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 1}{- 1}

Xem đáp án » 29/07/2022 538

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .

A.= $3 x - 2 y + 13 z - 56 = 0$

B. $3 x + 2 y + 13 z - 56 = 0$

C. $3 x + 2 y + 13 z + 56 = 0$

D.

3 x - 2 y - 13 z + 56 = 0

Xem đáp án » 29/07/2022 453

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = 4 \end{matrix}$ . Phương trình mặt phẳng qua A và song song với $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $3 x + y + 2 z - 6 = 0$

B. $. - 3 x - 2 y - z + 10 = 0$

C $. - 3 x - 2 y - z + 1 = 0$

D. $3 x + 2 y + z - 3 = 0$

Xem đáp án » 29/07/2022 441

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−2=y−11=z1 và mặt phẳng P:2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng P:x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:x=ty=tz=t trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng P:x+y+z+3=0 sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d:x+13=y−5−2=z+913.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳngd1:x+31=y−6−1=z−1;d2:x=1+2ty=5−3tz=4. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d1,d2 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$ .