Câu hỏi:

29/07/2022 251

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng P:2xy+2z8=0. Xét điểm là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn đẳng thức :2IA+3IB=0

2(2a;2b;4c)+3(3a;3b;1c)=0

42a93a=042b+93b=082c33c=05a5=05b+5=05c+5=0a=1b=1c=1I(1;1;1)

Ta có :

2MA2+3MB2=2MA2+3MB2=2MI+IA2+3MI+IB2=5MI2+2IA2+3IB2+MI2IA+3IB=5MI2+2IA2+3IB2

Do I, A, B cố định nên 2IA2+3IB2=const

2MA2+3MB2min5MI2min M là hình chiếu của I trên (P)

Gọi Δ là đường thẳng đi qua I vuông góc với (P) , ta có phương trình của

(Δ):x=1+2ty=1tz=1+2t

M là hình chiếu của I lên (P) MΔM1+2t;1t;1+2t

Lại có MP

21+2t1t+21+2t8=02+4t1+t+2+4t8=09t9=0t=1M1;0;3

Khi đó ta có

MI2=4+1+4=9;   IA2=9+9+9=27;   IB2=4+4+4=132MA2+3MB2min=5.9+2.27+3.12=135

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng P:x2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Xem đáp án » 29/07/2022 28,511

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d:x2=y11=z1  và mặt phẳng P:2xy+2z2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d  sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Xem đáp án » 29/07/2022 10,578

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:x=ty=tz=t trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Xem đáp án » 29/07/2022 2,513

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+yz−3=0  và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Xem đáp án » 29/07/2022 1,262

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng P:x+y+z+3=0 sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là

Xem đáp án » 29/07/2022 964

Câu 6:

Cho d:x+12=y3m=z1m2;P:x+3y+2z5=0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Xem đáp án » 29/07/2022 744

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d:x+13=y52=z+913.

Xem đáp án » 29/07/2022 741
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay