Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1).  Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng $\sqrt{14}$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-2=0$. Có bao nhiêu điểm M thuộc d  sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0  và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+3=0$sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $\Delta$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

Cho $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{m}=\frac{z-1}{m-2};\left(P\right):x+3y+2z-5=0$. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.