Biết hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + a}}{{x + 1}}\) ( \(a\) là số thực cho trước và \(a \ne 1\) ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giải chi tiết

Ta có ĐTHS \(f\left( x \right)\) đi qua \(\left( {1;0} \right)\) suy ra \(a = - 1\). Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\) suy ra hàm số số đồng biến trên \(\left[ {0;3} \right]\).
Vậy khi \(x = 3\).
d) Đúng

Ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên của ĐTHS \(f\left( x \right)\).
Do \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(f\left( x \right) = 1 - \frac{2}{{x + 1}} \in \mathbb{Z}\) khi \(x + 1 \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\). Ta lập bảng:

Suy ra ĐTHS \(f\left( x \right)\) có 4 điểm có tọa độ nguyên.
Vậy có \(C_4^2 = 6\) đường thẳng cắt ĐTHS \(f\left( x \right)\) tại các điểm có tọa độ nguyên.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ