Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn Cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ 1 tấn Cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to có giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ có giá 10 triệu đồng. Hỏi trong một tháng công ty này lãi được nhiều nhất là bao nhiêu tiền (đơn vị: triệu đồng)? Biết rằng mỗi tháng chỉ có thể sử dụng tối đa 4 tấn Cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua Cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.

Đáp án: ____

Đáp án đúng là: 222

Giải chi tiết

Gọi khối lượng Cacbon loại 1 sử dụng là \(x\) (tấn) trong một tháng.
Gọi khối lượng Cacbon loại 2 sử dụng là \(y\) (tấn) trong một tháng.

Tổng số tiền mua Cacbon: \(100x + 40y\) (triệu đồng).

Số viên kim cương to sản xuất được: \(5x + 2y\).

Số viên kim cương nhỏ sản xuất được: \(3x + 3y\).

Tổng số tiền bán kim cương: \(20\left( {5x + 2y} \right) + 10\left( {3x + 3y} \right) = 130x + 70y\).

Lãi thu được \(F\left( {x;y} \right) = 30x + 30y\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x,y \le 4}\\{5x + 2y \le 25}\end{array}\) và biểu diễn miền nghiệm là phần tô đậm như hình vẽ bên dưới.

Tính lãi thu được

Khi \(x = 4,y = 0 \Rightarrow F = 120\) (triệu đồng).

Khi \(x = 4,y = \frac{5}{2} \Rightarrow F = 195\) (triệu đồng).

Khi \(x = \frac{{17}}{5},y = 4 \Rightarrow F = 222\) (triệu đồng).

Khi \(x = 0,y = 4 \Rightarrow F = 120\) (triệu đồng).
Vậy tiền lãi được nhiều nhất là 222 triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 222