Trong không gian \(Oxyz\),cho hai điểm \(A\left( {1; - 3; - 4} \right),B\left( { - 2;1;2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng

Giải chi tiết

a) \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 20.10.2 = 400\).

Vậy mệnh đề ĐÚNG.
b) Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu thuộc hộp thứ nhất là \(\frac{{20.10.1}}{{400}} = \frac{1}{2}\).

Vậy mệnh đề SAI
c) Gọi \({E_1}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 1 .
\({E_2}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 2 .
\({E_1},{E_2}\) tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ.
Gọi \(B\) là biến cố rút được câu thuộc, khi đó \(B = \left( {{E_1} \cap B} \right) \cup \left( {{E_2} \cap B} \right)\)
Ta có \(P\left( {{E_1}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{20}^1}} = \frac{1}{2}\).
Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu thuộc ở hộp thứ nhất là \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Vậy mệnh đề ĐÚNG.
d) Ta có: \(P\left( {{E_2}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{{C_8^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{4}{5}\).
\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {{E_1}} \right)P\left( {B\mid {E_1}} \right) + P\left( {{E_2}} \right)P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{13}}{{20}}\).
Vậy mệnh đề SAI.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Giải chi tiết

Ta có \(g'\left( x \right) = 2x\). \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x - 3{x^2} + 4{x^3} = x\). \(\left( {2f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2 - 3x + 4{x^2}} \right)\)
Ta thấy \(4{x^2} - 3x + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và \({x^2} + 1 > 1,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f'\left( {{x^2} + 1} \right) > 0\)
Do đó \(2f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2 - 3x + 4{x^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)

Hàm số có đúng một cực tiểu và không có cực đại.

Đáp án cần chọn là: C