Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số \(v\left( t \right) = - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}\), trong đó \(t\) tính theo tuần, \(v\left( t \right)\) tính bằng cm/tuần. Gọi \(h\left( t \right)\) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ \(t\) (\(t \ge 0\)).
Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng đẻ nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số \(v\left( t \right) = - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}\), trong đó \(t\) tính theo tuần, \(v\left( t \right)\) tính bằng cm/tuần. Gọi \(h\left( t \right)\) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ \(t\) (\(t \ge 0\)).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hải Phòng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
\(v\left( t \right) = - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}\, \Rightarrow \,h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} \,dt = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + C\)
\(h\left( 0 \right) = 20\, \Rightarrow \,C = 20\, \Rightarrow \,h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\)
\(h'\left( t \right) = 0\, \Leftrightarrow \, - 0,1{t^3} + 1,1{t^2} = 0\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 11\end{array} \right.\)
\(h\left( {11} \right) = - \frac{1}{{40}}{11^4} + \frac{{11}}{{30}}{11^3} + 20 = \frac{{17041}}{{120}} \approx 142\,cm\)
|
\(t\) |
0 \(11\) + |
|
\(h'\left( t \right)\) |
+ 0 - |
|
\(h\left( t \right)\) |
|
a) Chiều cao tối đa của cây lúa là \(150\,cm\): Sai vì chiều cao tối đa của cây lúa là 142 cm:
b) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài \(12\) tuần: Sai vì chỉ có 11 tuần.
c) Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn \(80\,cm\).
Ta xét: \(v\left( t \right) = - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}\, \Rightarrow \,v'\left( t \right) = - 0,3{t^2} + 2,2t\,;\,v'\left( t \right) = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{{22}}{3}\end{array} \right.\)
|
\(t\) |
0 \(\frac{{22}}{3}\) + |
|
\(v'\left( t \right)\) |
+ 0 - |
|
\(v\left( t \right)\) |
  |
Suy ra cây lúa phát triển nhanh nhất tại thời điểm \(t = \frac{{22}}{3}\).
Khi đó chiều cao của cây lúa bằng
\(h\left( {\frac{{22}}{3}} \right) = - \frac{1}{{40}}{\left( {\frac{{22}}{3}} \right)^4} + \frac{{11}}{{30}}{\left( {\frac{{22}}{3}} \right)^3} + 20 = \frac{{37382}}{{405}} \approx 92,3\,cm\,\, > \,80\,cm\)
c) Đúng
d) \(h\left( t \right) = - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\) Đúng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Đáp án: 208.
Gọi \(x\) là số lượng máy chủ và \(t\) (giờ) thời gian hoàn thành công việc. Điều kiện \(x > 0\).
Năng suất: 250 lệnh/giờ/máy: \(250.x.t = 18000 \Rightarrow t = \frac{{72}}{x}\).
Vì thời gian làm việc tối đa là 8 giờ nên \(t \le 8 \Leftrightarrow x \ge 9.\)
Tổng chi phí: \(C\left( x \right) = 15x + 01,2x.t + 8t = 15x + \frac{{576}}{x} + 8,64\).
\( \Rightarrow C'\left( x \right) = 15 - \frac{{576}}{{{x^2}}} > 0,{\rm{ }}\forall x \ge 9 \Rightarrow \min C\left( x \right) = C\left( 9 \right) = 207,64 \approx 208\) triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Đáp án: \[10\].
Gọi \[H,K\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \[A,B\] trên \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\], suy ra \[H\left( {5;0;0} \right),K\left( {5;10;0} \right)\]
\[A'\] đối xứng với \[A\] qua mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\], \[A'\left( {5;0; - 2} \right)\].
Vẽ đường thẳng \[A'E\,{\rm{//}}\,MN,A'E = MN = 2\].
Ta có: \[AM + BN = A'M + BN = EN + BN \ge EB \Rightarrow AM + BN\] nhỏ nhất khi \[E,N,B\] thẳng hàng \[ \Rightarrow A,H,A',M,N,K,B\] đồng phẳng \[ \Rightarrow H,M,N,K\] thẳng hàng,
\[ \Rightarrow \overrightarrow {A'E} = \frac{1}{5}\overrightarrow {HK} \Rightarrow E\left( {5;2; - 2} \right) \Rightarrow BE = 10\]
Tổng \[AM + BN\] có giá trị nhỏ nhất là \[10\].
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập