Công ty chứng khoán VNStock cần xử lý 18000 lệnh giao dịch trong một ngày làm việc (8 giờ). Hệ thống gồm các máy chủ xử lý với thông số như sau:

Năng suất: 250 lệnh/giờ/máy.

Chi phí triển khai: 15 triệu đồng/máy (cài đặt ban đầu).

Chi phí vận hành: Điện + bảo trì: 120.000 đồng/giờ/máy.

Chi phí nhân viên giám sát: 8 triệu đồng/giờ (trả theo giờ làm việc thực tế).

Tìm chi phí thấp nhất mà công ty phải bỏ ra để thực hiện số lượng giao dịch nói trên (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Lời giải

\(v\left( t \right) =  - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}\, \Rightarrow \,h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} \,dt =  - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + C\)

\(h\left( 0 \right) = 20\, \Rightarrow \,C = 20\, \Rightarrow \,h\left( t \right) =  - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\)

\(h'\left( t \right) = 0\, \Leftrightarrow \, - 0,1{t^3} + 1,1{t^2} = 0\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 11\end{array} \right.\)

\(h\left( {11} \right) =  - \frac{1}{{40}}{11^4} + \frac{{11}}{{30}}{11^3} + 20 = \frac{{17041}}{{120}} \approx 142\,cm\)

a) Chiều cao tối đa của cây lúa là \(150\,cm\): Sai vì chiều cao tối đa của cây lúa là 142 cm:

b) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài \(12\) tuần: Sai vì chỉ có 11 tuần.

c) Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn \(80\,cm\).

Ta xét: \(v\left( t \right) =  - 0,1{t^3} + 1,1{t^2}\, \Rightarrow \,v'\left( t \right) =  - 0,3{t^2} + 2,2t\,;\,v'\left( t \right) = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{{22}}{3}\end{array} \right.\)

\(t\)	0                        \(\frac{{22}}{3}\)                      +$\infty$
\(v'\left( t \right)\)	+                  0            -
\(v\left( t \right)\)

Suy ra cây lúa phát triển nhanh nhất tại thời điểm \(t = \frac{{22}}{3}\).

Khi đó chiều cao của cây lúa bằng

\(h\left( {\frac{{22}}{3}} \right) =  - \frac{1}{{40}}{\left( {\frac{{22}}{3}} \right)^4} + \frac{{11}}{{30}}{\left( {\frac{{22}}{3}} \right)^3} + 20 = \frac{{37382}}{{405}} \approx 92,3\,cm\,\, > \,80\,cm\)

c) Đúng

d)  \(h\left( t \right) =  - \frac{1}{{40}}{t^4} + \frac{{11}}{{30}}{t^3} + 20\) Đúng

Lời giải

Đáp án: \[10\].

Gọi \[H,K\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \[A,B\] trên \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\], suy ra \[H\left( {5;0;0} \right),K\left( {5;10;0} \right)\]

\[A'\] đối xứng với \[A\] qua mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\], \[A'\left( {5;0; - 2} \right)\].

Vẽ đường thẳng \[A'E\,{\rm{//}}\,MN,A'E = MN = 2\].

Ta có: \[AM + BN = A'M + BN = EN + BN \ge EB \Rightarrow AM + BN\] nhỏ nhất khi \[E,N,B\] thẳng hàng \[ \Rightarrow A,H,A',M,N,K,B\] đồng phẳng \[ \Rightarrow H,M,N,K\] thẳng hàng,

\[ \Rightarrow \overrightarrow {A'E}  = \frac{1}{5}\overrightarrow {HK}  \Rightarrow E\left( {5;2; - 2} \right) \Rightarrow BE = 10\]

Tổng  \[AM + BN\] có giá trị nhỏ nhất là \[10\].