Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \) là:

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Phản ứng phân hủy đá vôi:  .

Lời giải

Khối lượng đá vôi cần sử dụng để tạo ra 420 tấn vôi sống là:

\({m_{{\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}}} = {n_{{\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}}}.100 = {n_{{\rm{CaO}}}}.100 = \frac{{420}}{{56}}.100 = 750\) tấn.

Để phân hủy 1 kg đá vôi cần cung cấp 1 lượng nhiệt là 1 800 kJ. Vậy để phân hủy 750 tấn đá vôi cần  cung cấp lượng nhiệt là: \[{750.10^3}.1800 = {135.10^7}kJ\].

Vì lượng nhiệt mà đá vôi hấp thụ chỉ bằng 50% lượng nhiệt đốt cháy than đá nên lượng nhiệt do than đá đốt cháy và tỏa ra là: 270.10⁷kJ.

Đốt cháy 1 kg than đá tỏa ta 27000 kJ. Khối lượng than đá cần đốt cháy để tỏa ra 270.10⁷ kJ cho phản ứng phân hủy đá vôi là: \[\frac{{{{270.10}^7}}}{{27000}} = 100000kg = 100\] tấn.

Vậy tổng khối lượng đá vôi và than đá mà lò nung vôi trên sử dụng mỗi ngày là: 750 + 100 = 850 tấn.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là "32/55"

Phương pháp giải

Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

Lời giải

Không gian mẫu: \(\Omega  = C_{12}^4.C_8^4.C_4^4\).

Vì mỗi bạn được 4 phần quà và đều có cả 2 loại quà nên có một bạn có 2 phần quà loại I.

Giả sử:

Bạn thứ nhất có 1 phần quà loại I và 3 phần quà loại II: \(C_4^1.C_8^3\).

Bạn thứ hai có 1 phần quà loại I và 3 phần quà loại II: \(C_3^1.C_5^3\).

Bạn thứ ba có 2 phần quà loại I và 2 phần quà loại II: \(C_2^2.C_2^2\).

Vậy \(P(A) = \frac{{3.C_4^1.C_8^3.C_3^1.C_5^3C_2^2.C_2^2}}{{C_{12}^4.C_8^4.C_4^4}} = \frac{{32}}{{55}}\).