Một màn chơi của một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: có năm vị trí \[A\], \[B\], \[C\], \[D\], \[E\], được đặt ở năm đỉnh của một hình chóp tứ giác. Nhân vật sẽ được đặt ở một vị trí bất kỳ, và có thể di chuyển tự do giữa các đỉnh với nhau, mỗi lần di chuyển đều phải từ đỉnh này di chuyển đến đỉnh khác. Giả sử khi bắt đầu, nhân vật được đặt ở vị trí \[A\]. Số cách di chuyển để sau sáu bước nhảy, nhân vật quay lại vị trí \[A\] là bao nhiêu?
Một màn chơi của một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: có năm vị trí \[A\], \[B\], \[C\], \[D\], \[E\], được đặt ở năm đỉnh của một hình chóp tứ giác. Nhân vật sẽ được đặt ở một vị trí bất kỳ, và có thể di chuyển tự do giữa các đỉnh với nhau, mỗi lần di chuyển đều phải từ đỉnh này di chuyển đến đỉnh khác. Giả sử khi bắt đầu, nhân vật được đặt ở vị trí \[A\]. Số cách di chuyển để sau sáu bước nhảy, nhân vật quay lại vị trí \[A\] là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
820
Lời giải
Đáp án: \[820\]
Vì mỗi bước có \[4\] cách đi nên tổng số cách đi sau \[n\] bước là \[{4^n}\].
Gọi \[{u_n}\] là số cách đi từ \[A\] để sau đúng \[n\] bước nhân vật ở vị trí \[A\].
Trong \[{4^n}\] bước, có \[2\] trường hợp:
- Nhân vật ở vị trí \[A\]: có \[{u_n}\] cách. Khi đó bước \[n + 1\] nhân vật không thể ở vị trí \[A\].
- Nhân vật không ở vị trí \[A\]: có \[{4^n} - {u_n}\] cách. Khi đó có đúng \[1\] cách để bước \[n + 1\] nhân vật ở vị trí \[A\].
Suy ra \[{u_{n + 1}} = 0 \cdot {u_n} + 1 \cdot \left( {{4^n} - {u_n}} \right) = {4^n} - {u_n}\].
Ta có:
\[{u_0} = 1\]
\[{u_1} = 0\]
\[{u_2} = {4^1} - {u_1} = 4\]
\[{u_3} = {4^2} - {u_2} = 12\]
\[{u_4} = {4^3} - {u_3} = 52\]
\[{u_5} = {4^4} - {u_4} = 204\]
\[{u_6} = {4^5} - {u_5} = 820\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án: 0,86.
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AA';\) kẻ \(AH \bot BA'\) tại \(H;AK \bot CI\) tại \(K.\) Khi đó (đường trung bình tam giác \(ABA'\)), mà \(MN \subset (CMN)\) nên .
Do đó \({\rm{d}}(BA',CM) = {\rm{d}}(BA',(CMN)) = {\rm{d}}(H,(CMN)) = {\rm{d}}(A,(CMN)) = AK{\rm{ (v\`i }}AK \bot (CMN){\rm{)}}{\rm{.}}\)
Chứng minh \(AK \bot (CMN)\)
Lăng trụ đứng nên \(AC \bot AA'\); \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AC \bot AB \Rightarrow AC \bot (ABA')\)
Mà \(MN \subset (ABA') \Rightarrow MN \bot AC\)
Mặt khác
\(AH \cap AC = A \Rightarrow MN \bot (CMN),AK \subset (CMN) \Rightarrow AK \bot MN\)
\(AK \bot CI,MN \cap CM = I \Rightarrow AK \bot (CMN).\)
Ta có \(A{K^2} = \frac{{A{I^2}.A{C^2}}}{{A{I^2} + A{C^2}}} = \frac{{\frac{{A{M^2}.A{N^2}}}{{A{M^2} + A{N^2}}}.A{C^2}}}{{\frac{{A{M^2}.A{N^2}}}{{A{M^2} + A{N^2}}} + A{C^2}}} = \frac{{\frac{{1.4}}{{1 + 4}}.9}}{{\frac{{1.4}}{{1 + 4}} + 9}} = \frac{{36}}{{49}} \Rightarrow AK = \frac{6}{7} \approx 0,86.\)
Câu 2
a) [NB] Doanh thu sau 10 năm của máy A là \(\int\limits_0^{10} {\left( {588 - 3{t^2}} \right)dt} \)(triệu đồng).
Đúng
Sai
b) [TH] Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).
Đúng
Sai
c) [TH] Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm.
Đúng
Sai
d) [VD, VDC] Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng).
Đúng
Sai
Lời giải
Lời giải
a) Đúng
Doanh thu \(R\left( t \right)\) được tính bằng tích phân của tốc độ doanh thu \(R'\left( t \right)\) theo thời gian. Do đó, doanh thu sau 10 năm (từ \(t = 0\) đến \(t = 10\)) là:
\(R\left( {10} \right) = \int\limits_0^{10} {R'\left( t \right)dt} \) =\(\int\limits_0^{10} {\left( {588 - 3{t^2}} \right)dt} \).
b) Đúng
Tổng chi phí vận hành và bảo trì trong 6 năm là tích phân của chi phí biên \(C'\left( t \right)\) từ 0 đến 6: \[\int\limits_0^6 {\left( {48 + 12{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {48t + 4{t^3}} \right)} \right|_0^6 = \left( {48 \times 6 + 4 \times {6^3}} \right) - 0 = 1152\] (triệu đồng).
c) Sai
Ta có doanh thu là \(R\left( t \right) = \int {R'\left( t \right)dt} = \int {\left( {588 - 3{t^2}} \right)dt} = 588t - {t^3} + {C_1}\)
Mà \(R\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow R\left( t \right) = 588t - {t^3}\).
Chi phí là \(C\left( t \right) = \int {C'\left( t \right)dt} = \int {\left( {48 + 12{t^2}} \right)dt} = 48t + 4{t^3} + C\).
Mà \(C\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow C\left( t \right) = 48t + 4{t^3}\).
Lợi nhuận \(L(t) = R\left( t \right) - C\left( t \right) = 588t - {t^3} - \left( {48t + 4{t^3}} \right)\).
Do đó \(L\left( t \right) \ge 0\)\[ \Leftrightarrow 588t - {t^3} \ge 48t + 4{t^3} \Leftrightarrow 5{t^2} \le 540 \Leftrightarrow {t^2} \le 36 \Rightarrow t \le 6\].
Do đó lợi nhuận bắt đầu giảm khi \(t > 6\).
Vậy tuổi thọ hữu ích của máy là 6 năm.
d) Sai
Lợi nhuận trong suốt tuổi thọ hữu ích (6 năm đầu) là
\(\int\limits_0^6 {\left[ {\left( {588 - 3{t^2}} \right) - \left( {48 + 12{t^2}} \right)} \right]} dt = \int\limits_0^6 {\left( {540 - 15{t^2}} \right)} dt = \left. {\left( {540t - 5{t^3}} \right)} \right|_0^6 = 2160\)(triệu đồng).
Câu 3
a) [TH] Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu là \(256\).
Đúng
Sai
b) [TH] Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là \(8\).
Đúng
Sai
c) [TH] Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là \(8\).
Đúng
Sai
d) [VD] Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là \[\frac{{105}}{{128}}\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].
Đúng
Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \[{x_0} = 1\].
Đúng
Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\].
Đúng
Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ { - 1;0} \right]\] bằng \[ - 3\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập