Một màn chơi của một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: có năm vị trí \[A\], \[B\], \[C\], \[D\], \[E\], được đặt ở năm đỉnh của một hình chóp tứ giác. Nhân vật sẽ được đặt ở một vị trí bất kỳ, và có thể di chuyển tự do giữa các đỉnh với nhau, mỗi lần di chuyển đều phải từ đỉnh này di chuyển đến đỉnh khác. Giả sử khi bắt đầu, nhân vật được đặt ở vị trí \[A\]. Số cách di chuyển để sau sáu bước nhảy, nhân vật quay lại vị trí \[A\] là bao nhiêu?
Một màn chơi của một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: có năm vị trí \[A\], \[B\], \[C\], \[D\], \[E\], được đặt ở năm đỉnh của một hình chóp tứ giác. Nhân vật sẽ được đặt ở một vị trí bất kỳ, và có thể di chuyển tự do giữa các đỉnh với nhau, mỗi lần di chuyển đều phải từ đỉnh này di chuyển đến đỉnh khác. Giả sử khi bắt đầu, nhân vật được đặt ở vị trí \[A\]. Số cách di chuyển để sau sáu bước nhảy, nhân vật quay lại vị trí \[A\] là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Đáp án: \[820\]
Vì mỗi bước có \[4\] cách đi nên tổng số cách đi sau \[n\] bước là \[{4^n}\].
Gọi \[{u_n}\] là số cách đi từ \[A\] để sau đúng \[n\] bước nhân vật ở vị trí \[A\].
Trong \[{4^n}\] bước, có \[2\] trường hợp:
- Nhân vật ở vị trí \[A\]: có \[{u_n}\] cách. Khi đó bước \[n + 1\] nhân vật không thể ở vị trí \[A\].
- Nhân vật không ở vị trí \[A\]: có \[{4^n} - {u_n}\] cách. Khi đó có đúng \[1\] cách để bước \[n + 1\] nhân vật ở vị trí \[A\].
Suy ra \[{u_{n + 1}} = 0 \cdot {u_n} + 1 \cdot \left( {{4^n} - {u_n}} \right) = {4^n} - {u_n}\].
Ta có:
\[{u_0} = 1\]
\[{u_1} = 0\]
\[{u_2} = {4^1} - {u_1} = 4\]
\[{u_3} = {4^2} - {u_2} = 12\]
\[{u_4} = {4^3} - {u_3} = 52\]
\[{u_5} = {4^4} - {u_4} = 204\]
\[{u_6} = {4^5} - {u_5} = 820\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Đáp án: 0,86.
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AA';\) kẻ \(AH \bot BA'\) tại \(H;AK \bot CI\) tại \(K.\) Khi đó (đường trung bình tam giác \(ABA'\)), mà \(MN \subset (CMN)\) nên .
Do đó \({\rm{d}}(BA',CM) = {\rm{d}}(BA',(CMN)) = {\rm{d}}(H,(CMN)) = {\rm{d}}(A,(CMN)) = AK{\rm{ (v\`i }}AK \bot (CMN){\rm{)}}{\rm{.}}\)
Chứng minh \(AK \bot (CMN)\)
Lăng trụ đứng nên \(AC \bot AA'\); \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AC \bot AB \Rightarrow AC \bot (ABA')\)
Mà \(MN \subset (ABA') \Rightarrow MN \bot AC\)
Mặt khác
\(AH \cap AC = A \Rightarrow MN \bot (CMN),AK \subset (CMN) \Rightarrow AK \bot MN\)
\(AK \bot CI,MN \cap CM = I \Rightarrow AK \bot (CMN).\)
Ta có \(A{K^2} = \frac{{A{I^2}.A{C^2}}}{{A{I^2} + A{C^2}}} = \frac{{\frac{{A{M^2}.A{N^2}}}{{A{M^2} + A{N^2}}}.A{C^2}}}{{\frac{{A{M^2}.A{N^2}}}{{A{M^2} + A{N^2}}} + A{C^2}}} = \frac{{\frac{{1.4}}{{1 + 4}}.9}}{{\frac{{1.4}}{{1 + 4}} + 9}} = \frac{{36}}{{49}} \Rightarrow AK = \frac{6}{7} \approx 0,86.\)
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Đáp án: 7,8
Bước 1: Tìm hàm nồng độ thuốc \(C(t)\)
Từ phương trình tỉ lệ đã cho, ta lấy nguyên hàm hai vế theo biến \(t\):
\(\int {\frac{{C'(t)}}{{C(t)}}} dt = \int - kdt \Leftrightarrow \ln |C(t)| = - kt + {C_1}\)
Vì nồng độ \(C(t) > 0\), ta có thể viết lại phương trình dưới dạng hàm số mũ:
\(C(t) = {e^{ - kt + {C_1}}} = {e^{{C_1}}} \cdot {e^{ - kt}}\)
Đặt \({C_0} = {e^{{C_1}}}\), ta có công thức tổng quát: \(C(t) = {C_0} \cdot {e^{ - kt}}\)
Bước 2: Tìm các hằng số \({C_0}\) và \(k\)
Tại thời điểm bắt đầu (\(t = 0\)), nồng độ là 12 mg/l: \(C(0) = {C_0} \cdot {e^0} = 12 \Rightarrow {C_0} = 12\)
Vậy hàm số là \(C(t) = 12 \cdot {e^{ - kt}}\).
Sau 6 giờ (\(t = 6\)), nồng độ là 3 mg/l:
\(C(6) = 12 \cdot {e^{ - 6k}} = 3 \Leftrightarrow {e^{ - 6k}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow - 6k = \ln \left( {\frac{1}{4}} \right) \Rightarrow k = \frac{{ - \ln (0.25)}}{6}\)
Bước 3: Tính thời gian \(t\) khi nồng độ còn 2 mg/l
Ta cần tìm \(t\) sao cho \(C(t) = 2 \Leftrightarrow \) \(12 \cdot {e^{ - kt}} = 2 \Leftrightarrow {e^{ - kt}} = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow - kt = \ln \left( {\frac{1}{6}} \right) \Rightarrow t = \frac{{ - \ln (1/6)}}{k}\)
Thay giá trị \(k\) đã tìm được ở trên vào: \(t = \frac{{ - \ln (1/6)}}{{\frac{{ - \ln (0.25)}}{6}}} = \frac{{6 \cdot \ln (6)}}{{\ln (4)}} \approx 7,7548...\)
Làm tròn kết quả đến hàng phần mười, ta được \(t \approx 7,8\) giờ.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập