Câu hỏi:

16/03/2026 99

Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số $a$ để ${d_1}$ và ${d_2}$ hợp với nhau một góc bằng $45^\circ .$

A. \[a = \frac{2}{7}\] hoặc $a = - 14.$

B. \[a = \frac{7}{2}\] hoặc \[a = - 14\].

C. \[a = 5\] hoặc $a = - 14.$

D. \[a = \frac{2}{7}\] hoặc $a = 5.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có

$\{\begin{cases} d_{1} : 3 x + 4 y + 12 = 0 \to {\vec{n}}_{1} = (3; 4) \\ d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = 1 - 2 t \end{cases} \to {\vec{n}}_{2} = (2; a) \end{cases} \overset{φ = (d_{1}; d_{2}) = 45^{\circ}}{\to} \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos 45 ° = \cos φ = \frac{|6 + 4 a|}{\sqrt{25} . \sqrt{a^{2} + 4}}$

$ \Leftrightarrow 25\left( {{a^2} + 4} \right) = 8\left( {4{a^2} + 12a + 9} \right) \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 14\\a = \frac{2}{7}\end{array} \right..$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đường tròn có tâm $I\left( {3\,;\,4} \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0$. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

A. \[\frac{5}{3}\].

B. \[5\].

C. \[3\].

D. \[\frac{3}{5}\].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm $I\left( {3\,;\,4} \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0$ nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm $I\left( {3\,;\,4} \right)$ tới đường thẳng $\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0$.

Ta có: $R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.3 + 4.4 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{15}}{5} = 3$.

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn đi qua ba điểm $A\left( {1;2} \right)$, $B\left( {5;2} \right)$, $C\left( {1; - 3} \right)$ có phương trình là.

A. ${x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0$.

B. $2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0$.

C. ${x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0$.

D. ${x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0$.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình đường tròn có dạng ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$.

Đường tròn này qua $A,B,C$ nên $\left\{ \begin{array}{l}1 + 4 - 2a - 4b + c = 0\\25 + 4 - 10a - 4b + c = 0\\1 + 9 - 2a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - \frac{1}{2}\\c = - 1\end{array} \right.$.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là ${x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0$.

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \[\left( C \right)\]có phương trình\[{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\]. Từ điểm \[A\left( {1;1} \right)\]kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn \[\left( C \right)\]

A. 1.

B. 2.

C. vô số.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

**Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:x - y + 2 = 0$ và ${\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 2 + t}\end{array}} \right.$. Khi đó:**

a) Đường thẳng ${\Delta _1}$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n (1;1)$.

Đúng

Sai

b) Đường thẳng ${\Delta _2}$ có vectơ pháp tuyến là $\vec n(1; - 3)$.

Đúng

Sai

c) Phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta _1}$ là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.$.

Đúng

Sai

d) Phương trình tổng quát của đường thẳng ${\Delta _2}$ là $x - 3y - 7 = 0$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình đường tròn có tâm $I\left( {1;2} \right)$ và bán kính $R = 5$ là

A. ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$.

B. ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0$.

C. ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0$.

D. ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right),$ cho điểm $M\left( {1;\;2} \right)$ và đường thẳng $d:2x + 6y + 3 = 0.$ Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M$ và song song $d$ có phương trình $ax + by - 7 = 0,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).$ Tính giá trị biểu thức ${a^2} + {b^2}.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ \[O\] và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta $: $x + y - 2 = 0$ là

A. ${x^2} + {y^2} = 2$. \

B. ${x^2} + {y^2} = \sqrt 2 $.

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \sqrt 2 $.

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau một góc bằng \(45^\circ .\)

Một đường tròn có tâm \(I\left( {3\,;\,4} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,3x + 4y - 10 = 0\). Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {5;2} \right)\), \(C\left( {1; - 3} \right)\) có phương trình là.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \[\left( C \right)\]có phương trình\[{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\]. Từ điểm \[A\left( {1;1} \right)\]kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn \[\left( C \right)\]

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 2 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 2 + t}\end{array}} \right.\). Khi đó:

Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 5\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ \[O\] và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \): \(x + y - 2 = 0\) là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

**Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 2 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = - 2 + t}\end{array}} \right.\). Khi đó:**