Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 38
Mỗi chữ số đều không vượt quá 5. Tập lập số từ tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Số chia hết cho 15 là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5. Do đó tận cùng nó là 0 hoặc 5.
TH1: Số cần lập có dạng \(\overline {abc0} \) với \(a;b;c \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Tổng \(a + b + c + 0\) phải chia hết cho 3 \( \Rightarrow a + b + c\) chia hết cho 3.
Có 4 tập hợp \(\left\{ {a;b;c} \right\}\)có tổng các phần tử chia hết cho 3: \(\left\{ {1;2;3} \right\};\left\{ {2;3;4} \right\};\left\{ {3;4;5} \right\};\left\{ {1;3;5} \right\}\).
Suy ra có \(4.3! = 24\) số.
TH2: Số cần lập có dạng \(\overline {abc5} \) với \(a;b;c \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
Tổng \(a + b + c + 5\) phải chia hết cho 3 \( \Rightarrow a + b + c\) chia cho 3 dư 1.
Có 3 tập hợp \(\left\{ {a;b;c} \right\}\) có tổng các phần tử chia 3 dư 1: \(\left\{ {0;1;3} \right\};\left\{ {0;3;4} \right\};\left\{ {1;2;4} \right\}\).
Suy ra có \(2\left( {3! - 2!} \right) + 3! = 14\) số.
Vậy có \(24 + 14 = 38\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
TH1: Chỉ có một cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau, khi đó buộc các bà vợ phải ngồi cùng một bên, các ông chồng ngồi cùng một bên so với cặp vợ chồng đó.
có
.
TH2: Có đúng hai cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau có
.
TH3: Có đúng ba cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau có 
TH4: Tất cả 4 cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau có 
Vậy có tất cả là
thỏa yêu cầu đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Trường hợp 1: Chọn \[1\] nam và \[3\] nữ.
Trường hợp 2: Chọn \[2\] nam và \[2\] nữ.
Trường hợp 3: Chọn \[3\] nam và \[1\] nữ.
Trường hợp 4: Chọn \[4\] nam.
Số cách chọn cần tìm là \[C_6^1C_5^3 + C_6^2C_5^2 + C_6^3C_5^1 + C_6^4 = 325\] cách chọn.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập