Cho \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(n\) để:
a) \(A\) là một phân số.
b)\(A\) là một số nguyên với \(n \in \mathbb{Z}\).
c) Với giá trị nào của số tự nhiên thì có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Cho \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(n\) để:
a) \(A\) là một phân số.
b)\(A\) là một số nguyên với \(n \in \mathbb{Z}\).
c) Với giá trị nào của số tự nhiên thì có giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Để \(A\) là một phân số thì \(n + 1 \ne 0\), tức là \(n \ne - 1\).
b) Ta có: \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}} = \frac{{4\left( {n + 1} \right) - 4}}{{n + 1}} = 4 - \frac{4}{{n + 1}}.\)
Với \(n \in \mathbb{Z}\), để \[A \in \mathbb{Z}\] thì \[\frac{4}{{n + 1}} \in \mathbb{Z}.\]
Do đó \[4 \vdots n + 1\]
Suy ra \[n + 1 \in \]Ư\[\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}.\]
Ta có bảng sau:
|
\(n + 1\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
\(2\) |
\( - 2\) |
\(4\) |
\( - 4\) |
|
\(n\) |
\(0\) (tm) |
\( - 2\) (tm) |
\(1\) (tm) |
\( - 3\) (tm) |
\(3\) (tm) |
\( - 5\) (tm) |
Vậy \(n \in \left\{ { - 2;\,\,0;\,\,1;\,\, - 3;\,\,3;\,\, - 5} \right\}\) thì \(A \in \mathbb{Z}.\)
c) Cách 1. Ta có: \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}} = 4 - \frac{4}{{n + 1}}.\)
Dễ thấy \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{4}{{n + 1}}\) đạt giá trị dương lớn nhất.
\(\frac{4}{{n + 1}}\) đạt giá trị dương lớn nhất khi \(n + 1\) đạt giá trị dương nhỏ nhất.
\(n + 1\) đạt giá trị dương nhỏ nhất khi \(n = 0\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(A = \frac{{4 \cdot 0}}{{0 + 1}} = 0\).
Dấu “=” xảy ra khi \(n = 0\).
Cách 2. Ta có: \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}} = 4 - \frac{4}{{n + 1}}.\)
Do \(n\) là số tự nhiên nên \(n \ge 0\).
Suy ra \(n + 1 \ge 1,\) nên \(\frac{1}{{n + 1}} \le 1,\) do đó \(\frac{{ - 4}}{{n + 1}} \le - 4,\) vì vậy \(4 - \frac{4}{{n + 1}} \le 4 - 4\)
Khi đó \(A \le 0.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 0\).
Dấu “=” xảy ra khi \(n = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Nếu ngày bán thứ hai không tính bán thêm được 40 quả thì số quả cam còn lại lúc này là: \(40 + 95 = 135\) (quả).
Vì 135 quả cam này chiếm \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\) số cam còn lại sau ngày bán thứ nhất nên số cam còn lại sau ngày bán thứ nhất là: \(135:\frac{3}{5} = 225\) (quả).
Nếu ngày bán thứ nhất không tính bán thêm được 15 quả thì số quả cam còn lại lúc này là: \(225 + 15 = 240\) (quả).
Vì 240 quả này chiếm \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) tổng số quả cam của bác Xuân nên số quả cam bác Xuân đã mang đi bán là: \(240:\frac{2}{3} = 360\) (quả).
Vậy trong 3 ngày bác Xuân đã bán hết tất cả 360 quả cam.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a)
Các góc đỉnh \(O\) là: \(\widehat {xOy};\,\,\widehat {xOy'};\,\,\widehat {x'Oy};\,\,\widehat {x'Oy'}.\)
Các góc nhọn là: \(\widehat {xOy};\,\,\widehat {x'Oy'}.\)
Các góc tù là: \(\widehat {x'Oy};\,\,\widehat {xOy'}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập