Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

Câu lạc bộ Tiếng Anh của một trường THCS có 24 thành viên. Người phụ trách thống kê những thành viên có mặt tại câu lạc bộ trong một tuần như sau:

Thứ	Số thành viên có mặt
Thứ Hai
Thứ Ba
Thứ Tư
Thứ Năm
Thứ Sáu
: 5 người;            : 1 người

a) Hãy nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.

b) Ngày nào có mặt đầy đủ tất cả các thành viên cả câu lạc bộ?

c) Tính tổng số lượt thành viên vắng mặt tại thư viện trong tuần?

Khảo sát về loại quả yêu thích của các bạn học sinh khối lớp 6 được ghi lại ở biểu đồ tranh như sau:

Nho
Chuối
Dưa hấu
Cam
Bưởi
: 10 học sinh

a) Loại quả nào được học sinh khối 6 yêu thích nhất? Có bao nhiêu học sinh yêu thích loại quả đó?

b) Loại quả nào được học sinh khối 6 ít yêu thích nhất?

c) Có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát?

d) Tính tỉ số học sinh thích chuối so với số học sinh thích ăn dưa hấu?

e) Trong một buổi bán hàng giao lưu giữa các lớp 6, em sẽ chọn loại mặt hàng được chế biến từ các loại hoa quả nào để có thể bán được nhiều hàng nhất?

Biểu đồ dưới đây cho biết số lượng khách (đơn vị: triệu người) đến du lịch của một số địa phương trong năm 2023:

a) Hãy cho biết địa phương nào có đông khách đến du lịch nhất?

b) Lập bảng thống kê số lượng khách du lịch của các địa phương trên.

c) Tính tổng số lượng khách đến du lịch của các địa phương trên.

d) Theo em, trong các địa phương trên, địa phương nào cần đầu tư và quảng cáo thêm để tăng thêm lượng khách du lịch trong năm tới?

Một công ty tại Việt Nam có hai cửa hàng bán đồ điện tổng kết số điều hòa bán được trong năm 2023 được biểu diễn bởi biểu đồ:

a) Điều hòa được bán nhiều nhất ở thời gian nào trong năm? Em có đoán được lí do vì sao thời gian đó lượng tiêu thụ điều hòa lại tăng cao không?

b) Nhận xét cửa hàng nào thu được nhiều lợi nhuận nhất (biết giá điều hòa được niêm yết như nhau ở cả hai cửa hàng)? Vì sao?

Trong một buổi đầu năm học lớp \(6\). Cô Phương muốn chọn \(1\) học sinh ngẫu nhiên trong số \(5\) học sinh: Hương, Mai, Trung, Cường, Nghĩa làm lớp phó học tập vì các bạn có kết quả xuất sắc trong kì thi vượt cấp vừa rồi.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với tên học sinh được chọn.

b) Viết tập hợp những kết quả có thể xảy ra đối với tên học sinh được chọn.

c) Nêu hai điều cần chú ý trong mô hình xác xuất của trò chơi trên.

Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng, 1 quả bóng hồng, các quả có khối lượng và kích thước như nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng trong hộp.

a) Nêu kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra.

b) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra.

c) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra biết rằng trong 2 quả có 1 quả màu đỏ.

d) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra biết rằng trong 2 quả không có quả bóng nào màu đỏ cả.

An gieo một con xúc xắc 6 mặt 24 lần và quan sát số chấm trên mặt của con xúc xắc. An có bảng kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện sau:

a) An gieo được con xúc xắc có số chấm trên mặt là 6 chấm.

b) An gieo được con xúc xắc có số chấm trên mặt là một số lẻ.

c) An gieo được con xúc xắc có số chấm trên mặt là một số lớn hơn 4.

d) An gieo được con xúc xắc có số chấm trên mặt là một số không chia hết cho 3.

Trong hộp có một số bút xanh và một số bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 50 lần, ta được kết quả như sau:

a) Tính xác suất thực nghiệm của kết quả lấy được chiếc bút xanh.

b) Em hãy dự đoán xem trong hộp loại bút nào có nhiều hơn.

Khi tung hai đồng xu cân đối \(100\) lần ta được kết quả như sau:

Hãy tính xác suất thực nghiệm:

a) Có một đồng xu sấp, một đồng xu ngửa;

b) Hai đồng xu đều ngửa;

c) Có ít nhất một đồng sấp;

d) Có ít nhất một đồng ngửa.

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(\frac{6}{{13}} + \frac{{ - 17}}{{39}}.\)

b) \( - 1,25 - 2\frac{1}{4}.\)

c) \(\frac{{ - 15}}{{16}} \cdot \frac{8}{{ - 25}}.\)

d) \(\frac{5}{6}:\frac{{ - 7}}{{12}}.\)

e) \(\frac{2}{3} - \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{2}{3}} \right).\)

f) \(\frac{3}{4} - \frac{4}{5} + \frac{{ - 17}}{{20}}.\)

g) \(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}:\left( { - \frac{6}{7}} \right).\)      

h) \[\frac{9}{{11}} - \frac{7}{8} + \frac{{13}}{{11}} + \frac{{ - 1}}{8}.\]

i) \[12\frac{5}{{14}} - \left( {3\frac{5}{7} + 5\frac{5}{{14}}} \right).\]

j) \(\left( {\frac{{ - 12}}{5} + \frac{5}{{12}} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{7}{5} + \frac{{ - 19}}{{12}} + \frac{2}{{12}}} \right) - {2024^0}.\)

k) \[\frac{7}{{12}} \cdot \frac{2}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{{12}} + \frac{7}{{12}} \cdot 3.\]                                                            

l) \(\frac{2}{3}:\frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3}:\frac{4}{5}.\)

m) \(\frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{{ - 9}}{{13}}} \right) - \frac{2}{5} \cdot \left( {\frac{4}{{13}} - \frac{5}{{12}}} \right):2.\)     

n) \(\frac{2}{{15}} \cdot \frac{3}{8} - \left( {\frac{7}{{20}} - 75\% } \right):\frac{8}{5}.\)

p) \({\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot \left( {4,5 - 2} \right) - 25\% .\)

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(7,84 + 1,837 + 5,163 + 0,16.\)                         

b) \(\left( { - 8,217} \right) + 5,7 + \left( { - 2,583} \right) - 2,7.\)

c) \[4,35 - \left( {2,67 - 1,65} \right) + \left( {3,54 - 6,33} \right).\]           

d) \[2,63 \cdot 24,45 + 2,63 \cdot 75,55.\]

e) \(2,35:\left( { - 0,01} \right) + 7,6 \cdot \left( { - 1,25} \right).\)

f) \(\left( { - 1,5} \right):\left( { - 0,1} \right) - {0,2^2} + 4,56 \cdot 9 + 9 \cdot 5,44.\)

g) \(14,65 \cdot 75 + 14,65 \cdot 40 + 14,65 \cdot \left( { - 15} \right).\)

Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a) \(A = \frac{2}{{3 \cdot 5}} + \frac{2}{{5 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 9}} + ... + \frac{2}{{61 \cdot 63}}.\)               

b) \(B = \frac{2}{{1 \cdot 4}} + \frac{2}{{4 \cdot 7}} + \frac{2}{{7 \cdot 11}} + ... + \frac{2}{{100 \cdot 103}}.\)

c) \(C = \frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + ... + \frac{{10}}{{1\,\,400}}.\)

d) \(D = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{1\,\,024}}.\)

Tìm \(x \in \mathbb{Z},\) biết:

a) \(\frac{9}{x} = \frac{{ - 35}}{{105}}.\)    

b) \(\frac{6}{{ - x}} = \frac{x}{{ - 24}}.\)

c) \(\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{1 - x}}{6}.\)   

d) \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 8}}{{x - 3}}.\)

e) \(\frac{{ - 2}}{5} < \frac{x}{{15}} < \frac{1}{6}.\)     

f) \(\frac{{ - 1}}{4}:\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{2} < x < \frac{7}{8} - \frac{1}{2}:\frac{{ - 5}}{6}.\)

Tìm \(x,\) biết:

a) \(x - \frac{3}{8} = \frac{1}{4}.\)   

b) \(x + \frac{2}{3} = \frac{4}{{27}}.\)

c) \(\frac{7}{{15}} + \left( {\frac{5}{6} - x} \right) = \frac{9}{{10}}.\)

d) \(1,3x - 2,5 = 3,5.\)

e) \(0,2 + 0,8:x = 0,15.\)   

f) \(\frac{1}{3}:\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}}.\)

g) \(\frac{2}{5} - \frac{x}{7} = 25\%  + \frac{2}{{ - 9}}.\)  

h) \(60\% x + \frac{1}{5}x = \frac{4}{{25}}.\)

i) \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{2}{3}} \right) - \frac{1}{3}\left( {2x - 3} \right) = x.\)   

j) \({\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{9}{{25}} = 0.\)

k) \(\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0.\)  

l) \({\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^3} - \frac{1}{{27}} = 0.\)

Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu chảy riêng vòi I chảy mất 5 giờ, vòi II chảy mất 4 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy trong hai giờ thì bể đã đầy nước chưa?

Mẹ Minh dành \(\frac{1}{3}\) số tiền lương hàng tháng để mua thực phẩm trong gia đình, \(\frac{2}{5}\) số tiền lương hàng tháng để đóng các loại học phí cho hai anh em Minh.

a) Hỏi mỗi tháng số tiền còn lại của mẹ Minh là bao nhiêu phần tiền lương?

b) Số tiền còn lại mẹ Minh dùng để chi tiêu các loại sinh hoạt phí và tiết kiệm cho vào quỹ dự phòng gia đình có việc dùng đến. Mẹ Minh thường tiết kiệm được một nửa số tiền còn lại này. Nếu lương tháng của mẹ Minh là \(15\) triệu đồng/tháng thì mỗi tháng mẹ Minh tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Lớp 6A chia làm ba tổ trồng được một số cây. Số cây tổ 1 trồng được bằng \(\frac{1}{3}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 2 trồng được \(\frac{5}{{12}}\) số cây cả lớp trồng được. Tổ 3 trồng được 30 cây.

a) Tính số cây mỗi tổ trồng được.

b) Tính tỉ số phần trăm số cây tổ 1 trồng và số cây tổ 2 trồng được.

Một trường THCS có \[1\,\,800\] học sinh gồm khối \[6,\] khối \[7,\] khối \[8\] và khối \[9.\] Số học sinh khối \[6\] bằng \(25\% \) số học sinh toàn trường. Số học sinh khối \[7\] bằng \(\frac{3}{{10}}\) số học sinh toàn trường và bằng \(\frac{6}{5}\) số học sinh khối \[8.\]

a) Tính số học sinh mỗi khối.

b) Tính tỉ số phần trăm của tổng số học sinh khối \[8\]và \[9\] so với số học sinh toàn trường.

Cho đoạn thẳng \[PQ\] có độ dài bằng \[6{\rm{\;cm}}.\] Trên đường thẳng \[PQ\] xác định điểm \[M\] sao cho \[PM = 3{\rm{\;cm}}.\] Hỏi điểm \[M\] có phải là trung điểm của đoạn thẳng \[PQ\] không?

Tính độ dài đoạn thẳng \(AB,\) biết \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và \(BM = 6{\rm{\;cm}}.\) Trên đoạn thẳng \(MA\) xác định \(I\) sao cho \[MI = 3{\rm{\;cm}}.\] Hỏi điểm \(I\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(MA\) không? Vì sao?

Đọc tên góc, đỉnh và các cạnh của mỗi góc trong hình Hình a, Hình b, Hình c.

a)

b)

c)

Vẽ đường thẳng \[q,\] trên đường thẳng \[q,\] lấy \[2\] điểm \[M\] và \[N\] bất kì \[\left( {M \ne N} \right).\] Hãy vẽ \[2\] tia \[Mx,\] \[Ny\] sao cho \[\widehat {xMN} = 60^\circ ;\] \[\widehat {yNM} = 20^\circ .\]

Cho \(S = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{99}^2}}}.\) Chứng mính rằng \(\frac{{49}}{{100}} < S < 1.\)

Tính \(A = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{{15}}{{16}} \cdot ... \cdot \frac{{9\,\,999}}{{10\,\,000}}.\)

Cho \(A = \frac{{4n}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(n\) để:

a) \(A\) là một phân số.

b)\(A\) là một số nguyên với \(n \in \mathbb{Z}\).

Bác Xuân đi bán một số cam trong 3 ngày. Biết rằng ngày thứ nhất bác bán \(\frac{1}{3}\) số cam và thêm 15 quả. Ngày thứ hai bác bán \(\frac{2}{5}\) số cam còn lại và thêm 40 quả. Ngày thứ ba bác bán nốt 95 quả cuối cùng. Hỏi trong 3 ngày bác bán bao nhiêu quả cam?